161 



ved Ligningen iidtryiste almindeligere Opgave, og ved Løsningens umiddelbare Tilknytning 

 til den Proportion, hvori Archimedes udtrykker Ligningen. 



Hertil kommer den Omstændighed, at den meddelte Løsning er en umiddelbar 

 Udvidelse af iMenaichmos' Løsning af den rent kubiske Ligning, saaledes at den, naar man 

 først havde reduceret Problemet til Archimedes' trinôme Ligning, maatte være den mest 

 nærliggende. Af disse Grunde, hvortil snart skal føjes endnu en, vilde vi ogsaa, naar 

 Indholdet af Eutokios' Manuskript var fremkommet blot som en Gjætning om Archimedes" 

 Løsning, anse denne Gjætning for den bedst mulige. Paa sin Side er dette Manuskript, 

 der maa skrive sig fra en langt ældre Tid end Eutokios, et sikkert Vidnesbyrd om, at 

 det, som her er tillagt Archimedes, i hvert Tilfælde er opnaaet indenfor den gamle græske 

 Mathematik. Diorismen falder for øvrigt, som vi skulle se i trettende Afsnit, ganske sammen 

 med den, som Apollonius i sin femte Bog anvender paa en anden Opgave. 



For Archim edes' eget Vedkommende vilde det, selv om man vilde se bort fra Manu- 

 skriptet og de ovenstaaende Slutninger og umiddelbart holde sig til hans autentiske Værker, 

 dog af disse med Bestemthed fremgaa, at han har besiddet en Løsning og Diskus- 

 sion af den omtalte trinôme Ligning. Han kan nemlig umulig have nøjedes med at føre 

 en Opgave, som han giver sig ud for fuldstændig at behandle, tilbage til en anden, som 

 han ikke kunde løse, og hans Ytringer om Diorismen vise, at han kjender dennes Resultat, 

 hvad der tillige er et nyt Vidnesbyrd om hans Kjendskab til en Maade at løse Opgaven paa. 



Om denne Opløsningsmaade kan man endvidere af en Ytring et andet Sted hos 

 Archimedes se, at den, selv om den skulde have været forskjellig fra den, som vi efter 

 Eutokios have tillagt ham, dog ligesom denne har været anvendelig paa alle Ligninger- af 

 tredie Grad , hvor Leddet af første Grad mangler. I Slutningen af Fortalen til Skriftet om 

 Konoider og Sfæroider siger han nemlig'), at de i delte Skrift fundne Resultater kunne 

 anvendes til at tinde mange Sætninger og løse mange Opgaver, og som Exempel paa disse 

 nævner han følgende: ved en Plan parallel med en given at afskjære et saadant Segment 

 af en given Sfæroide eller Konoide, som bliver lige stort med en given Kegle, Cylinder 

 eller Kugle. 



For de retvinklede Konoiders, o: Omdrejningsparaboloidernes, Vedkommende bliver 

 denne Opgave »plann og vedkommer os altsaa ikke her. 



For Sfæroidernes, o: Omdrejningsellipsoidernes, Vedkommende bliver Opgaven ifølge 

 Archimedes' Bestemmelse af Voluminer af Sfæroidsegmenter ikke væsentlig forskjellig fra, 

 hvad den vilde være, naar Talen var om et Kuglesegment. Da tilmed i dette Tilfælde For- 

 holdet mellem det opgivne Segments Volumen og Volumen af den Kugle, hvoraf Segmentet 

 skulde afskjæres, er let at bestemme, er det vel ingen Tvivl underkastet, at Archimedes 



') Heibergs Udgave, I, S. 286. 



Videask, Selsk. Skr., G. Række, naturridensk. og mathcm. Afd. III. 1. 21 



