163 



dighed , al selve Ligoingerne lade sig udtrykke i simple geometriske, med de kvadratiske 

 Ligningers Fremstilling overensstemmende Former, at disse godt kunne være optraadte som 

 selvstændige Opgaver. Det af Eutokios fundne Manuskript, livurom det ikke er afgjort, at 

 del har indeholdt Anvendelsen paa den særlige Opgave om Kuglen, kan da være et Brud- 

 stykke af en selvstændig Behandling af de omtalte trinôme Ligninger, som heldigvis netop 

 indbefatter det Tilfælde, hvor de give Anledning til Mulighedsbetingelser. En saadan Be- 

 handling kan være ældre end Archimedes, og Grunden til, at han nøjes med at føre Kugle- 

 delingen tilbage til Ligningen, kan da være den, at han betragter dennes Løsning som 

 bekjendt i det mindste for hans Læsere i Alexandria, hvor ban sendte Skriftet hen. I saa 

 Fald vil Løftet om en Diorisme og Løsning ved Slutningen, hvilket Diokles ikke kjender 

 eller ikke ændser, rimeligvis være et senere indskudt Forsøg') paa at forklare, at der i 

 Øjeblikket ingen Løsning gives. Eller Archimedes kan selv have fundet denne Løsning, 

 som han i Øjeblikket havde Brug for, og da, netop fordi han kjendte eller forudsaa den 

 videre rækkende Anvendelighed af den i Ligningen udtrykte almindeligere Opgave, have 

 foresat sig bagefter al behandle denne særskilt, og da virkelig selv have givet del Løfte, 

 som Texten indeholder. Det af Eutokios fundne Manuskript kan da enten hidrøre fra, al 

 Archimedes virkelig har iværksat dette, eller fra en Tradition om, hvorledes han bar sig ad. 

 Begge disse Forklaringer ere naturligere end den, at Løsningen allerede paa Diokles' og 

 Dionysodoros' Tider skulde være forsvunden af alle Afskrifter af Bøgerne om Kuglen og 

 Cylinderen efter engang at have staael i dette Skrift. 



Herved have vi ogsaa faaet et Bidrag til Besvarelsen af det i Begyndelsen af dette 

 Afsnit opstillede Spørgsmaal, om Navnet solide Opgaver ikke skulde referere sig til saadanne 

 Opgavers Fremstilling ved kubiske Ligninger. Har man virkelig behandlet disse Ligninger 

 selvstændig, er det jo ogsaa ganske naturligt, at man har givet dem selv eller de Opgaver, 

 som kunne henføres dertil, et særligt Navn. Af større Betydning er dog den omvendte 

 Betragtning, og denne er del, der giver Spørgsmaalet om Oprindelsen til Benævnelsen 

 solide Opgaver sin største Interesse. Har Navnet solide Opgaver virkelig oprindelig havt 

 den af os formodede i og for sig naturligste Betydning, saa er delte Navn et Vidnesbyrd 

 om den Vægt, man lagde paa Opgavers Reduktibililet til kubiske Ligninger, altsaa ogsaa 

 om den særlige Betydning, man tillagde disses Løsning. Idel Archimedes har kjendl 

 Løsningen af i det mindste en vigtig Klasse af disse Ligninger, hvortil endog de andre 

 temmelig let kunne føres hen, maa man i hvert Fald mere give Grækerne end Araberne 

 Æren for kubiske Ligningers grafiske Behandling ved Keglesnit; men have vi Ret i vor 

 Antagelse om Navnet solide Opgaver, kunne vi ikke blive slaaende herved. Den Fortjeneste 



') Denne Antagelse er saa meget tilladeligere, som i den overleverede Text Beviset for samme Sætning 

 indeholder utvivlsomme Indskud, som tildels allerede fandtes paa Eutokios' Tid (se Heibergs udgave, 

 1, S. 213, Note 2). 



21' 



