164 



begrebsmæssig al have opstillet disse Ligninger, hvis algebraiske Løsning senere 

 skulde aabne den Iheoretiske Mathematiks Gjenfødelse i Europa, vil da ogsaa allerede have 

 tilhørt Grækerne. 



Her maa vi imidlertid skynde os at tilføje, at endog det Kjendskab til Trediegrads- 

 ligninger og deres Behandling, som vi med fuld Bestemthed have kunnet tillægge Archi- 

 medes, maa have tabt sig temmelig hurtig. Vi se saaledes, at allerede Diokles, der 

 efter Cantor senest maa have levet omtrent 100 f. Kr. , er ubekjendt med Betydningen af 

 en Trediegradsligning. Han siger nemlig om Kuglens Deling af Archimedes M , at denne 

 fører Spørgsmaalet tilbage til uen anden Opgave, som han ikke løser i Bogen om Kuglen 

 og Cylinderen". Den Løsning af den oprindelige Opgave, som han derpaa selv anfører, 

 og som vi skulle meddele i Slutningen af dette Afsnit , vil nu vel paa Grund af en Alrain- 

 deliggjørelse, som han indfører, svare til eo Ligning af tredie Grad med alle fire Led, men 

 der er overhovedet ikke Tale om at udtrykke den i en enkelt Ligning eller Proportion. 

 Han gaar for saa vidt elegantere tilværks, som han knytter Bestemmelsen af de Keglesnit, 

 hvorved Opgaven løses, direkte til denne; men netop derved bliver hans Behandling ikke 

 til nogen Løsning af Trediegradsligningen. Noget anderledes forholder det sig vel med den 

 Kugledeling, som skyldes den (efter Cantor) noget yngre Dionysodoros, idet denne") 



virkelig løser Ligningen 



æ''- {a — x) = h'^ c ^ 



udtrykt i samme Proportion, som hos Archimedes; men intet tyder paa, at han i Tilbage- 

 førelsen til den omtalte Ligning eller Proportion, som han har fra Archimedes, ser nogen 

 mere omfattende Methode. Der er nemlig hverken Tale om nogen ved Ligningen bestemt 

 almindeligere Opgave eller nogen Diorisme. Faktisk giver han imidlertid en ny Løsning 

 af den samme Trediegradsligning — som ogsaa kan betragtes som en Almindeliggjørelse 

 af Menaichmos' Løsning af den rent kubiske Ligning — nemlig ved Skjæring mellem Kegle- 

 snittene 



Det ligger nu nær, at rykke længere tilbage imod Archimedes' egen Tid og under- 

 søge, om det er rimeligt, at Apollonios har kjendt Trediegradsligninger i deres omtalte 

 antike Former som særlige Opgaver. 



Apollonios' Fortaler^) gjøre det utvivlsomt, baade, at man før hans Tid har løst 

 mange Opgaver ved Skjæring mellem Keglesnit, samt kjendt JNlidler til at bestemme Antal 

 af Løsninger af saadanne Opgaver, og at han selv, i tredie Bog ved Fuldstændiggjørelse af 

 Grundlaget for Læren om solide Steder, og i fjerde Bog ved en fuldstændigere og bedre 



M Se Heibergs Udgave af Archimedes III, S. 190. 



2) Heibergs Archimedes III, S. 180. 



3) Se Tillæg 1. 



