165 



begrundet Bestemmelse af det højeste Antal Skjæringspunkler mellem to Keglesnit, væsentlig 

 har udviklet og forbedret Midlerne til saadanne Opløsninger og Diskussioner. 



Alt hvad der findes i disse Bøger, peger dog mere hen paa direkte geometrisk 

 Behandling af alle de Opgaver, som kunne løses ad den opgivne Vej, end paa en Behand- 

 ling af de Ligninger af tredie Grad, hvortil en Del af disse Opgaver kunne henføres. 

 Navnlig vil det, naar man lænker paa den Losning af Trediegradsligningerne, som her ur 

 tillagt Archimedes, synes paafaldende, at der i fjerde Bog intet særligt siges om Antallet 

 af Skjæringer mellem en Hyperbel og en Parabel, hvis Axe er parallel med en Asymptote. 

 At man dog — hvad vi alt i niende Afsnit have berørt — ikke maa tillægge den Omstæn- 

 dighed for stor Betydning, ser man ved at gaa over til Apollonios' femte Bog, hvor del 

 viser sig, at der ved hans egne Undersøgelser i Nr. 51 , 57 og 62 netop bliver Brug for 

 Skjæringer mellem saadanne to Kurver, og hvor han, uden nærmere Begrundelse, netop 

 tillægger dem de rigtige Antal Skjæringspunkter. Det ser saaledes meget snarere ud, som 

 om Apollonios, der i fjerde Bog alene har Maximumsantallet af Skjæringspunkter for Øje, 

 har betragtet Indflydelsen af den omtalte Parallelisme som bekjendt eller indlysende — 

 lige saa vel som Indflydelsen af en fælles Asymptoteretning for to Hyperbler. Muligvis 

 kunne saadanne Tilfælde være undersøgte i Ko non s tidligere Behandling af samme Emne, 

 som Apollonios omtaler. Ja vi kunne sige, at enten maa dette have været Tilfældet, eller 

 ogsaa maa ligeledes Konon have betragtet Indflydelsen af en saadan Parallelisme som ind- 

 lysende, hvis da ellers hans undersøgelse skal have havt den af Apollonios fremhævede 

 Betydning for Diorismer til Opgaver, som løses ved Keglesnit; thi ved de simpleste af disse 

 Opgaver, hvilke det vel er mest rimeligt, at man har kjendt paa Konons Tid, vil en Hyperbel 

 og en Parabel i den angivne indbyrdes Beliggenhed give de mest nærliggende Løsninger. 

 Saadanne Kurver benyttedes da ogsaa — foruden ved den her omhandlede Løsning af ku- 

 biske Ligninger — allerede 1 den ene af Menaichmos' Bestemmelser af de to Mellempro- 

 portionaler, hvilken for øvrigt ikke selv har givet Anledning til Undersøgelse af Opløsnin- 

 gernes Antal. 



Det er saaledes ikke tilladt fra Apollonios at drage Slutninger imod en tidligere 

 selvstændig Behandling af Trediegradsligninger. Derved bliver hans Omtale af Konon i 

 Forbindelse med det, vi ellers vide om ældre Anvendelse af solide Steder, snarere en ny 

 Grund for at antage en saadan. Man ser nemlig deraf, at Antallet af Opgaver, som have 

 været behandlede ved Skjæring mellem Keglesnit, ikke godt kan have været indskrænket til 

 de faa, som ere opbevarede os, af hvilke fiere endog slet ikke give Anledning til nogen 

 Diorisme. Man kan af den af Apollonios omtalte Modsigelse fra Nikoteles' Side slutte, at 

 allerede Konon har havt det udtrykkelige Forraaal at give Midler til Bestemmelse af Antal 

 af Opløsninger af Opgaver, som løses ved Keglesnit; men Trangen til disse Midler tyder 

 hen paa, at der existerede Klasser af disse Opgaver, for hvis Løsninger man havde mere 



