166 



indgaaende Regler, og der er ingen Klasse, som det da vilde ligge saa nær at tænke paa 

 som de geometriske Former for Trediegradsligningen. 



Af det, som her er sagt om Apollonios ogDiokies, kan uddrages en Forklaring 

 af, hvorledes del kan have været muligt, at Trediegradsligningernes Løsning ved Keglesnit 

 kan være glemt paa den sidstnævntes Tid efter helt eller delvis at have været kjendt af 

 Archimedes. Denne Forklaring ville vi bedst kunne fremsætte i Forbindelse med en 

 samlet Fremstilling af, hvoriedes de i dette Afsnit omhandlede Undersøgelser og Theorier 

 kunne have udviklet sig i Overensstemmelse med de fremdragne Oplysninger. Naar vi nu 

 lade denne formodede Udviklingshistorie fremtræde som et rimeligt Resultat af disse 

 Oplysninger, maa vi dog bemærke, at den vel næppe giver den eneste mulige Forklaring af 

 de oplyste Fakta, og at det da er disse og ikke den, der maa betragtes som vor Under- 

 søgelses sikre Udbytte. Vor Formodning gaar ud paa følgende: 



Da man saa, med hvor stort Held Operationer med plane Figurer lode sig anvende 

 til at finde F^øsninger af geometriske Opgaver, og man ad denne Vej havde løst de Op- 

 gaver, som vi kalde kvadratiske Ligninger, og set, hvor mange forskjeliigarlede andre Op- 

 gaver der kunde føres tiJbage dertil, laa det nær at forsøge at opnaa noget lignende, men 

 videregaaende , ved paa tilsvarende Maade at operere med Terninger og Parallelepipeder. 

 Særlig nærliggende var det — som i de fleste af de betragtede Exempler — at føre Op- 

 gaver vedrørende andre Voluminer tilbage til Relationer mellem disse Legemer. Analogien 

 maatte give Haab om, at man dels maatte kunne løse den rent kubiske Ligning eller udføre 

 Terningens .Multiplikation , dels ogsaa ved Omflytninger og Omformninger af de Parallel- 

 epipeder, som indgik i mere almindelige kubiske Ligningers stereometriske Fremstilling, 

 føre disse tilbage til hin simplere, eller til den dermed identiske Bestemmelse af to Mellem- 

 proportionaler. Denne sidste Bestræbelse, hvis Realisation vilde have været en Løsning af 

 den almindelige kubiske Ligning i samme Forstand, som denne forst er naaet af Italienerne 

 i Renæssancetiden , mislykkedes og har ikke efterladt andre Spor end selve Navnet solide 

 Opgaver. 



Derimod lykkedes det at bestemme de to Mellemproportionaler eller multiplicere 

 Terningen, og man kaldte da paa Grund af Anvendelsen hertil de af Archytas, Eudoxos og 

 Menaichmos fundne Kurver, af hvilke tilmed de første vare Rumkurver, og de sidste, 

 Keglesnittene, havde en stereometrisk Frembringelse, solide Steder. At knytte dette Navn, 

 der, da man efterhaanden indskrænkede sig til Brugen af Keglesnit, kun anvendtes paa 

 disse, alene til Terningens Multiplikation, var ikke urimeligt paa enTid, da man endnu 

 haabede at føre alle solide Opgaver tilbage til £denne Bestemmelse; men Navnet solide 

 Steder kan ogsaa være opstaaet, efter at Archimedes eller en tidligere Mathematiker havde 

 fundet, at ogsaa andre kubiske Ligninger kunne løses ved Hjælp af Keglesnit. 



