167 



Ved denne sidste Opdagelse niaalte det synes, som om man liavde opnaacl det 

 samme, som man havde lilslræbt ved stereometriske Operationer. Selv om det nemlig nii 

 skulde lykkes ved disse at faa Opgaver førte tilbage til rent kubiske Ligninger, krævede 

 deres Løsning Drugen af Keglesnit, ved IJjælp af hvilke man nu kunde løse dem ogsaa 

 uden denne Reduktion. De stereometriske Operationer maalte da falde bort. Vi finde 

 dem end ikke mere hos Archimedes, om end han — eller Forfatteren af det af Eutokios 

 fundne .Manuskript — vedbliver at gjøre nogen IJrug af den stereometriske Fremstilling af 

 selve Ligningen. 



De kubiske Ligninger — i deres stereometriske Form eller i Form af Propor- 

 tioner — havde dog endnu deres Betydning som simple Opgaver, hvis Løsninger kunde 

 forudsættes bekjendte, og til hvilke mangfoldige andre Opgaver kunde henføres. Idet man 

 ikke kjendte nogen anden Løsning end den grafiske ved Keglesnit, maatte dog ogsaa denne 

 Betydning tabe sig, da Keglesnilslæren, særlig ved Apollonios, udvikledes saaledes, at man 

 fik rigeligere Midler til direkte at bestemme de Keglesnitslinier, ved hvilke forelagte Op- 

 gaver kunde løses, ja sattes i Stand til at opnaa dette lige saa let som Omdannelsen til 

 en kubisk Ligning. Denne Omdannelse var nemlig ikke allid let at gjennemføre ved de 

 da existerende Midler. Man var ogsaa allerede før Apollonios' Tid stødt paa Opgaver, som 

 kunne løses ved Keglesnitslinier, men som man ikke var i Stand til at føre tilbage til 

 kubiske Ligninger, nemlig flere saadanne, hvis nærmest liggende algebraiske Fremstilling 

 er en Ligning af fjerde Grad. Da nu tilmed Apollonios, hos hvem man snart vænnede 

 sig til at søge alle Oplysninger om Keglesnit, intet meddeler om deres særlige Anvendelse 

 paa kubiske Ligninger, bliver det forstaaeligt, at disse og deres Løsninger gik i Glemme, 

 paa samme Tid som Opløselighed ved Keglesnit gjorde sig gjældende som en fælles Egen- 

 skab ved en mere omfattende Klasse Opgaver end de gamle solide Opgaver. Paa denne 

 mere omfattende Klasse blev det da nu naturligt, saaledes som det er gjort hos Pappos, 

 at overføre Benævnelsen solide Opgaver. Denne have de da paa deres Side faaet fra de 

 dertil tjenende solide Steder, hvilke atter — efter den her opstillede Formodning — skylde 

 de solide Opgaver i den ældre og snævrere Forstand deres Navn. 



Om disse sidste have vi udelukkende talt i nærværende Afsnit. Tilbage have vi at 

 betragte de solide Opgaver i den mere omfattende Forstand, nemlig alle saadanne Opgaver, 

 som Grækerne have løst ved Skjæring mellem Keglesnit uden først at føre dem tilbage til 

 kubiske Ligninger, baade dem, ved hvilke de havde kunnet benytte en saadan Reduktion, 

 og dem, der i den nærmest liggende algebraiske Fremstilling udtrykkes ved en Ligning af 

 Qerde Grad. Til at de paa nogen Maade, der svarer til vor Løsning af Fjerdegradsligninger, 

 methodisk skulde have ført disse sidste Opgaver tilbage til Trediegradsligningcr, findes intet 

 Spor. Det var dem nok at behandle dem alle ved Keglesnit. 



