168 



Med disse solide Opgaver i den \idere Forstand, livori Pappos tager Ordet, skulle 

 vi beskjæftige os i de lo følgende Afsnit; men allerede her ville vi faa et Exempel derpaa, 

 uaar vi til de i nærværende Afsnit behandlede [\ugledelinger nu tilføje den, som skyides 

 Diokles, og som er interessant ved den Frihed, hvormed Keglesnittene benyttes. Der er 

 nemlig, som alt anfort, ikke i denne Tale om Tilbageførelse til en kubisk Ligning. 



Diokles benytter^) Archimedes' Analysis indtil Dannelsen af de første Lig- 

 ninger |5) (S. 156 og Fig. 40) , som han dog almindeliggjør noget, idet han siger, at det 



kommer an paa at dele et givet Liniestykke DB (Fig. 42) saa- 

 ledes i et Punkt X, at naar man til begge Ender af DB til- 



LJL 



føjer de ubekjendte Stykker LD og BR, Forholdet ^^p faar 



TD TiTf -^i-ti 



en ffiven Værdi, og Forholdene y. og „ blive lige store 



UJi. A ri 



med Forholdene mellem en given Linie og henholdsvis XB 

 og DX. Idet vi ved a betegne den sidstnævnte givne Linie, 

 som ved Anvendelsen paa Kugledelingen er Kuglens Radius 

 r{=^DBi, og for øvrigt bruge samme Betegnelser som tid- 

 Hgere {LX = k, XR = k' , DX = h, XB = h'), ud- 

 trykkes disse Bestemmelser af de søgte Punkter L, X, R i det moderne Tegnsprog ved 

 Ligningerne 



Fig. 42. 



A _ 

 k — h 



m 

 n 



h + h' = 

 k' — h' 



a 

 J 



h h' 



Ji, h', k og h' ere ubekjendte. De sidste Ligninger give 



h k — li a k li-{- a 



(1) 



(2) 



(3) 



a k' — A' 11' -\- a k' 



I Stedet for nu som Archimedes heraf ved Elimination at danne en Ligning med én 

 ubekjendt, følger Diokles den Regel, som Plücker har gjort gjældende indenfor den 

 moderne analytiske Geometri, saa vidt mulig direkte at benytte de opgivne Fordringer 

 (Ligningeri og ikke give dem et mere indviklet Udseende ved en Elimination. 



Af Udtrykkene (I) og (3) for y- og k.t udledes 



k' 



.(h + a){Ji'-\-a], 



og desuden haves i (3) 



{k' — h'ih = a.h'. 



(4) 

 (5) 



M Heibergs Arcliiniedes III, S. 18S, IT. 



