169 



Idel h' = 2r — /*, vil den sidste Ligning udtryl<i<e, al y = h' — W er den i 

 Punktet X oprejste Ordinat til en Hyperbel, som er let nøjere at bestemme. Idet frem- 

 deles h-\-a og h' -\- a betegne Punlttet X's, Afstande fra Pimkler A og C, bestemte ved 

 at afsætte AD = BC = a paa Linien DB's Forlængelser, vilde Ligning (4) udtrykke, 

 at k' var Ordinaten fra X til en Ellipse med Axen A C. 



Ordinaterne y og k' = y -\- h' have imidlertid her forskjellige Betydninger. Ordi- 

 naten k' skal derfor ikke regnes ud fra selve den givne rette Linie, men fra den, hvis Or- 

 dinat i det bevægelige Punkt X har Værdien — h' , det er Linien BA^, som i B danner 

 en Vinkel paa 45° med den givne. Idet Ordinaten k' , som i X staar vinkelret paa AC, 

 regnes ud fra Linien Aj^B som X^^M, bliver Stedet for dens Endepunkt M en Ellipse 

 med Diameteren A^C,^, hvis Forhold til den med Ordinaterne parallele konjugerede Diameter 



bliver 1/^2 — • 

 ' n 



Ordinaten lil denne Ellipses Skjæringspunkt med den nys nævnte Hyperbel træffer 

 den givne rette Linie i det SHgte Delingspunkt A''. 



Tolvte Afsnit. 



Solide Opgaver (Fortsættelse); Indskydninger {usutrsic). 



Efterat Pap pos i fjerde Bog har anført Inddelingen af Opgaver i plane, solide og 

 lineære, indskjærper han denne Inddeling ved at tilføje^), at det maa anses for en ikke 

 ringe Fejl at løse en plan Opgave ved Keglesnit eller andre Kurver og overhovedet at løse 

 en Opgave, som om den hørte til en anden Klasse, end den virkelig gjør. At den første 

 heri angivne Fordring allerede paa Euklids Tid har været godkjendt, ses af hans Elementer, 



') Hultsch' Udgave S. 270. Af Hensyn til videre Anvendelser skal jeg fuldstændig anfere dette Sted 

 270,28 — 272,4: "Men det synes at være en ikke ringe Fejl af Geomelrerne, naar en plan Opgave 

 leses ved Keglesnit eller højere Kurver, og i det hele, naar den leses, som om den horte til on 

 fremmed Klasse, hvilket er Tilfældet med Opgaven om Parablen i Apollonius' femte Bog og med 

 den solide vsùmç, som Archimedes foretager i Bogen om Spiralen; thi ogsaa uden at bruge noget 

 solidt Sted er det muligt at unde hans Sætning . . .• (om Polarsubtangenten til en archimedisk 

 Spiral; Sætning IS). Jeg har med Heiberg [Zeitschr. f. Math. u. Phys., hist. lilh. Abth.. XXIII, 4 S. 117j 

 foretrukket Haandskrifternes (nspsà for Hullsch' arspsorj. F.uäuu forslaacligere vilde Flertallet at 

 kaiißavuiiEvai oTBpsal nsûaetç, der delvis stemmer med nogle llaandskiifter, have været mig. Beskyld- 

 ningeriie nioil Archimedes og Apollonios skal jeg i Lobet af dette og ilrt næste Afsnit nærmere 

 undersøge 



Vidensk. Selsb. Skr., 6. Række, naturvidcnsk. og malkem. Afd. III. I. 22 



