170 



hvor ret Linie og Cirltel ere de eneste undersøgte Linier og de eneste liiiadte Konstnik- 

 tionsmidler, og hvor Sætning 2 i første Bog viser, at end il<ke en saadan umiddelbar Flyt- 

 ning af et Liniestyl<lie ved Hjælp af Passeren, hvor begge dennes Ben skifte Plads, tilstedes. 

 Bortset fra de Konslruklioner i Apollonios' anden Bog, som særlig vise, hvoriedes det teg- 

 nede Keglesnit kan benyttes ved Bestemmelsen af dertil hørende Linier, har jeg heller 

 ikke hos Archimedes og Apollonios fundet nogen anden Afvigelse fra denne Regel end 

 den af Pappes paapegede i 5te Bog af Apollonios" Keglesnit, som senere skal blive forklaret. 

 Den tilføjede almindelige Fordring maa blandt andet gaa ud paa, at man ikke til Løsning 

 af Opgaver, som kunne løses ved Keglesnit, maa benytte andre Kurver end disse samt ret 

 Linie og Cirkel. Hermed vil Pappos ikke frakjende Løsningerne af disse Opgaver ved 

 mekaniske Hjælpemidler Betydning — tværtimod han anser dem for praktisk nyttige, fordi 

 Keglesnittene ere vanskelige at konstruere i Planen M , og udtænker selv saadanne — ; men 

 han betragter ikke en Løsning som theoretisk fuldstændig, før den er tilvejebragt alene ved 

 Keglesnit, og hertil ere da paa hans Tid saadanne solide Opgaver førte tilbage, som maaske 

 tidligere kunne være løste ad anden Vej. 



Den opstillede Fordring, der aabenbart forudsætter, at Læren om Keglesnit skal 

 være udviklet saaledes, at man virkelig er sat istand til at opfatte disse som de simpleste 

 Linier næst ret Linie og Cirkel, kan ikke være gjort gjældende strax , da man begyndte at 

 løse Opgaver ved Hjælp af Keglesnittene. Efter sin hele doktrinære Beskaffenhed ligner 

 den ogsaa mere den Tid, da man levede i og af de engang opførte Systemer, end den Tid, 

 da disse bleve til. Naar vi derfor erfare, at en af de store Mathematikere har løst en 

 Opgave, som kan løses ved Keglesnit, maa vi ikke strax slutte, at disse have været benyttede, 

 men vi maa ogsaa se os om blandt de andre Arter af Midler, som havdes til Raadighed. 



Blandt disse træffe vi ved Siden af saadanne mere enkelt staaende som mekaniske 

 Bestemmelser af to .Mellemproportionaler og som Tredelingerne af Vinklen ved Kvadratrix 

 og den archimediske Spiral, et mekanisk Konstruktionsmiddel, som endog en Tid synes at 

 have været paa Vej til at faa et lignende methodisk Hævd som Løsninger ved Keglesnit, og 

 som vi saaledes ikke maa lade upaaagtet i en undersøgelse over solide Opgaver, hvilket 

 Navn vi her og i det følgende tage i samme videre Betydning som Pappos. 



Med en paafaldende Hyppighed ser man hos Oliltidens Mathematikere Opgaver 

 forte tilbage til en vis Operation, som endog har faaet sit eget Navn «vEÙtJcç«, og som 

 i Almindelighed bestaar i gjennem et givet Punkt at lægge en ret Linie, paa 

 hvilken der mellem to givne Linier afskjæres et Stykke af given Længde. 

 I Overensstemmelse med denne Betydning ville vi gjengive Ordet vsùtriç ved Indskydning, 

 nemlig af del givne Stykke mellem de givne Linier, idet der da underfdrstaas, at del ind- 



Hultscli' Uilgave S. 54. 



