171 



skiidlu Liniestykke eller dels Forkuiiyelse skal gnu iyjennern el givel l'uiikl. Denne Opgave 

 vil, naar den ene af de to givne Linier er ret, løses ved at overskjærc den anden med en 

 Konkoide, en Kurve, som efter Pappos' og Eutokios' Vidnesbyrd er funden afNikomedes, 

 der efter Cantor skal have levet i Tiden mellem 200 og 70 f. Kr., medens Tannery^ sætter 

 hans Levetid mellem Archimedes og Apollonios. Idet man har en mekanisk Konstruktion 

 af denne Kurve, faar man ogsaa en mekanisk Udførelse af saadanne Indskydninger, hvor 

 den ene givne Linie er ret. 



Disse og andre Indskydninger kunne dog ogsaa tidligere have været udførte ad meka- 

 nisk Vej, idet man derved ikke behøver at tænke paa Konkoiden eller det geometriske Sted for 

 noget bevægeligt Punkt. Man behøver nemlig blot at dreje en Lineal (eller et sammenlagt 

 Stykke Papir) med to Mærker, hvis Afstand er den opgivne Længde, saaledes om det faste 

 Punkt, at det ene Mærke følger den ene givne Linie, indtil det andet kommer til at ligge 

 paa den anden. Nikomedes kan da netop ved Brugen af dette Konstruktionshjælpemiddel 

 være bleven ledet til at studere det sidste Mærkes Vej, og til at anskueliggjøre Operationen 

 og tilvejebringe omfattende Hegler for Diorismen af de derved løste Opgaver ved nøjere at 

 behandle denne Kurve. Nikomedes' Opfindelse af Konkoiden er saaledes meget langt fra 

 at være nogen Hindring for at antage, at man i ældre Tid har udført Indskydninger ad 

 mekanisk Vej. Vi tro tværtimod, at en nøjere Undersøgelse maa føre til det Resultat-), 

 at den mekaniske Udførelse af Indskydninger i den ældre Tid ikke blot har været praktisk 

 anvendt, men ogsaa theoretisk godkjendt som et Hjælpemiddel, hvoraf man 

 turde benytte sig, naar en Opgave ikke kunde løses ved Lineal og Passer, 

 og at det først er i en senere Tid, at man har følt sig forpligtet til altid, hvor det var 

 muligt, at anvende Keglesnit til Udførelsen af de Indskydninger, som ikke kunde omdannes 

 til Konstruktioner v(!d Lineal og Passer. 



Denne Antagelse støtter sig især paa de Opgaver, som man finder omdannede til 

 Indskydninger, uden at der derefter gives videre Regler for deres Behandling. De i denne 

 Henseende mest oplysende Exempler findes i Archimedes' Bog om Spiralerne. Reviserne 

 for dennes Sætninger 5, 6 og 7 støtte sig paa, at man gjennem et Punkt af en Cirkelperiferi 



Bulletin des Sciences mathématiques, 7 {2""^ série) p. 284. 



Herpaa har Professor Oppermann gjort mig opmærlisom, idet han navnlig frcmliævcdc Rimelig- 

 heden af, at Archimedes har tænkt sig de i Bogen om Spiralerne omtalte Indskydninger udl'oil 

 mekanisk. Idet han tillige berørte, at de talrige Undersøgelser af Indskydninger i den oldgræske 

 Literatur pegede hen paa en jævnlig Brug, er det kun en Tanke, hvilken jeg helt og holdent skylder 

 den afdøde Lærdes Skarpsindighed, som jeg her søger nærmere at udvikle. — Prof. Oppermann gjorde 

 mig ogsaa opmærksom paa, at han i sin Opfattelse mødtes med Newton, for saa vidt denne i sit 

 Appendix de æquationum construclione lineari til Arithnielhica universalis uden videre forudsætter, 

 at Archimedes har benyttet Konkoiden til Vinklens Tredeling, noget som Newton, der i Modsætning 

 til Descartes bekæmper Keglesnittenes absolute geometriske Korret, ganske billiger. 



22' 



