172 



Fie. 43. 



kan lægge en ret Linie A ED, saaledes at det Stykke ED, som afskjæres mellem det 

 andet Skjæringspunkt E med Cirkelperiferien og en given Kordes Forlængelse, faar en 

 given Længde, og Beviserne for Sætningerne 8 — 9 ere støttede derpaa, at, naar der allerede 

 gjennem et Punkt af Cirkelperiferien er trukken en Linie AFG iFig. ,43), vinkelret paa 

 Korden BC i et Punkt F, som ikke er Kordens Midtpunkt, og skjærende Cirklen i G, kan 



man gjennem A endnu trække en anden Linie ADE, paa hvilken 

 der mellem selve Korden og Cirkelperiferien afskjæres et Stykke 

 DE == FG. 



Rigtigheden af disse Forudsætninger, som ikke nærmere 

 begrundes, er nu vel her, hvor der slet ikke fordres nogen virke- 

 lig Konstruktion, men blot er Tale om Løsningernes Existens, 

 næsten umiddelbart indlysende, men det ligner ikke de gamle at 

 gjøre Paastand om Figurers Existens uden tiüige at have Midler 

 til at konstruere dem. Paa at ogsaa Archimedes selv har tænkt 

 sig en exakt Konstruktion udført, tyder den Omstændighed, at han 

 paa de anførte Steder udtrykkelig undgaar at gjøre Brug af Buelængder, som ikke kunne 

 indføres i exakte Konstruktioner, men i Stedet derfor opererer med retliniede Længder, som 

 ere det ene Sted større, det andet mindre end en vis Bue, hvad man jo nok med Sikkerhed 

 kan skaffe sig. 



Da nu Konstruktionerne ikke kunne udføres ved Lineal og Passer , har det været 

 nærliggende at antage, at Archimedes dertil har brugt Keglesnit '). Dette er ikke særdeles 

 vanskeligt, og navnlig maa Anvendelsen af de solide Steder, som Pappos anfører i Slutningen 

 af -ide Bog^) og netop vil have anvendt til Løsningen af de her omtalte Opgaver, let have 

 frembudt sig. Konstruktionen er da funden og udført omtrent saaledes. 



Skal -DE" (i Fig. 43, der, paa Figurdelenes Beliggenhed og den dertil hørende Diskus- 

 sion nær, kan anvendes paa en hvilken som helst af de her omtalte Bestemmelser) have 

 Størrelsen k, faar man af Figuren, at BD. DC = k.AD, eller, naar BC = 2c, og Z>'s 

 Afstand fra Midtpunktet R af BC er = x, RF = a og AF = b, sX 



Sættes de to Sider i denne Ligning = ky, bestemmes æ som Abscisse til Skjæringspunktet 

 mellem Parablen 



') Saaledes mener Dr. Heiberg, at man ved Undersøgelse af Archimedes' Kjendsliab til Kegiesnitlene 

 ogsaa maa gaa ud fra, at lian har udført disse Konstruktioner ved Keglesnit (Zeitsehr. fur Math. 

 Hist. lit. Abth. XXV, 2, S. 66). 



') Hultsch' Udgave S. 29S — 302. Se ogsaa Heibergs Forbedring af Texten og dertil knyttede Redegjørelse 

 for Anvendelsen i Zeitsehr. fur Math. Hist. lith. Ablh. XXIII, 4, S. IIS. 



