m 



og Hyperblen 



y''- = (a — .7;)2+ b". (2) 



Er nu i det paa Figuren fremstillede særlige Tilfælde k = FG, ville begge disse Kurver gaa 

 igjennem A (hvis man regner ?/'erne positive nedad). A bliver et Toppunkt paa Hyperblen, 

 og F dens Centrum. Idet derimod Parablens Axe gaar gjennem R, og den selv gaar 

 gjenneni B og C, er det klart, at den foruden i A maa skjære Hyperblen i endnu et Punkl, 

 hvis Projektion D falder paa selve Korden BC. Dette vil kun falde sammen med F under 

 den Forudsætning, som Archimedes udtrykkelig udelukker, at F selv falder sammen med 

 Midtpunktet R. 



Der er ingen Tvivl om, at allerede Archimedes, hvis han har brudt sig om det, 

 omtrent paa denne Maade har kunnet udføre denne Konstruktion af ADE, hvortil der 

 kun anvendes Hjælpemidler, som paa hans Tid vare fuldkommen bekjendte, og dertil knytte 

 Begrundelsen af sine Paastande; men Begrundelsen er for vidtløftig til, at man tør antage, 

 at han har havt nogen Ret til uden videre Vejledning at tro sine Læsere i Stand til paa 

 denne Maade al sikre sig disse Paastandes Rigtighed. 



Deres Rigtighed vil derimod være iøjnefaldende nok til at forklare Archimedes' 

 Udeladelse af enhver Begrundelse, naar man i alle de omtalte Tilfælde tænker sig Konstruk- 

 tionen af ADE udført ad den af os omtalte mekaniske Vej. Saaledes vil paa Fig. 43 

 Muligheden af at drage endnu en fra AFG forskjellig Linie ADE, naar AFG pr vinkel- 

 ret paa BC, og naar F ikke er Midtpunktet af denne Korde, fremgaa af, at en Drejning 

 af ADE ud fra AFG hen imod Cirklens Centrum endog, hvis E skulde bevæge sig paa 

 en med BC parallel Linie gjennem G, vilde bringe DE til at naa større Værdier end FG, 

 altsaa end mere, naar det bevæger sig paa den ovenover en saadan Parallel liggende Cir- 

 kelbue, og at FG altsaa ikke er Maximumsværdien. End mere forstaaelig bliver Archimedes' 

 Udeladelse af en Begrundelse, naar man betænker, at det er rimeligt, at Godkjendelsen 

 af det omtalte Konstruktionsmiddel har været forbunden med Opstilling af nogle Regler for 

 Diskussion af Opgaver, der løses ad denne Vej. 



En meget bekjendt Opgave, nemlig Vinklens Tredeling, er endog ad forskjellige 

 Veje ført tilbage til Indskydninger. Den ene af disse tillægges for saa vidt Archimedes, 

 som den findes angivet i en af de Sætninger, som ere overleverede os ved Araberne under 

 Navn af «Archimedes' Hjælpesætninger«. Den 8de af disse^) siger, at naar man paa For- 

 længelsen af en Korde AB til en Cirkel afsætter et Stykke BC lige stort med Radien, og 

 gjennem C trækker Diameteren CFE (Fig. 44), bliver Buen ^/^ Trediedelen af Buen AE. 

 Hvad enten denne Sætning, som er let at bevise, skyldes Arcliimedes eller ikke, saa har 



Heibergs Udgave af Arcliimedes II, S. -437. 



