174 



Fig. 44. 



dens Hensigt sikkert været den samme Anvendelse, som arabiske Forfattere gjøre deraf, 

 nemlii; Tredeling af Centervinklen til AE. Denne er altsaa fort tilbage til en Indskydning, 



nemlig den gjennem A at trække Linien .ICsaaledes, at det mel- 

 lem dens andet Skjæringspunkt med Cirklen, B, og dens Skjæ- 

 ringspunkt C med Diameteren JEF afskaarne Stykke BC faar en 

 given Længde. 



Denne Indskydning henhører som specielt Tilfælde blandt 

 dem, der benyttes i Bogen om Spiralerne, og som kunne løses 

 ved de nys beskrevne solide Steder. Om disse siger Pappos 

 ogsaa*), at de kunne anvendes til mange andre solide Opgaver 

 end dem, som vedkomme Spiralen, dog uden særlig at nævne Vinklens Tredeling. Dette 

 er noget paafaldende, da han udførlig gjor Rede for de to andre Tredelinger af Vinklen, 

 som skulle blive omtalte i Løbet af delte Afsnit. Maaske kunde dette tyde paa, at den 

 Tredeling af \ inklen, som her er tillagt Archimedes, ikke er græsk, men skyldes Araberni'. 

 Bortset fra den interessante Overensstemmelse med Forudsætningerne i Skriftet om Spira- 

 lerne, ligger der ikke stor Vægt herpaa, da Behandlingen dog helt er bygget paa græsk 

 Grund og i hvert Tilfælde ikke giver nogen urigtig Forestilling om Grækernes Fremgangs- 

 maader. Dette ses bedst ved Betragtning af den ene af de Løsninger af den samme Opgave, 

 hvorom Pappos meddeler os, at den skyldes de gamle græske Forfattere, og hvorved Opgaven 

 fores tilbage til en anden Indskydning. 



Er (Fig. 45) ABC Vinklen, som skal tredeles, og BBC dens Trediedel, og er 



endvidere AC^BC og A E-L AC og H .Midt- 

 punktet af DE, bliver Z AHB = 2 zl A El) 

 = ^ABH, ahsd.a AB = AH=DH=^HE. 

 Det gjælder altsaa om gjennem B at drage Li- 

 nien BE saaledes, at Linierne AC og AE der- 

 paa afskjære I)E = 2 AB, eller, naar Opgaven 

 almindeliggjøres , saaledes at DE faar en given 

 Kig. 45. Værdi k. 



Idet Pappos nu viser, hvorledes denne 

 Indskydning kau udfores ved Regiesnit, tillægger han udtrykkelig-) de gamle den samme 

 Løsning; men der er dog intet i Vejen for, at selve Opgaven tidligere, ja vel endnu sam- 

 tidig med at man ogsaa kjendte Løsningen ved Keglesnit, kan have været betragtet som 



') Hultsch' Udgave, S. 298. 



") Uultsch' Cdgave, S. 272, 12 -u 



