175 



løst allerede ved Reduktion til en Indskydning*). Det, vi især ville fremhæve, er, at man 

 overhovedet har søgt Løsningen ved en saadan. 



Den af Pappos meddelle Løsning ved Keglesnit gaar, idet CF" antages at være 

 parallel og lige stor med DE^ ud paa at bestemme F. Idet DE er given = h, er el 

 geometrisk Sted for Punktet F Cirklen med Centrum C og Radius k. Et andet Sted faas 

 derved, at, som Figuren udviser. Rektangel FI = Rektangel GB = Rektangel AB, 

 nemlig en [lyperbel gjennem C med Asymptoterne IE og IB. 



Naar vi nu angaaende disse Indskydninger, som kunne udføres ved solide Steder, og 

 som derfor efter Pappos skulle udføres og sikkert længe før Pappos ere udførte ad denne 

 Vej, antage, at der var en Tid, da det ansaas for lige saa berettiget at udføre dem meka- 

 nisk ^j, ligger det nær at spørge, om der ikke kan have været en Tid endnu længere tilbage, 

 da man betragtede en saadan mekanisk Udførelse som ligeberettiget med Konstruktion ved 

 Lineal og Passer. Den senere flittige Beskjæftigelse med Indskydninger maa nærmest siges 

 al pege i denne Retning. Rigtignok gaa Bestræbelserne stedse ud paa at sætte andre 

 Konstruktioner i Stedet for Indskydninger: A pol lo ni os har saaledes i de to tabte Bøger 

 om veôastç beskjæftiget sig med saadanne, som kunne udføres ved Lineal og Passer, og 

 paa en saadan anfører Pappos et mærkeligt Exempel af Herakleitos^). Udførelsen af 

 andre ved Keglesnit have vi netop omtalt, og Nikomedes knytter dem til en ogsaa theo- 

 retisk undersøgt Kurve, Konkoiden; men alle disse Bestræbelser kunne netop være frem- 

 kaldte ved, at man, efter at have opgivet den umiddelbare Indskydning, maatte tilvejebringe 

 det nødvendige Supplement til de Løsninger af Opgaver, som man hidtil havde nøjedes 

 med at føre tilbage til saadanne. 



En Antydning af, at der virkelig har været en Tid, da man, naar en Opgave blot 

 lod sig føre tilbage til en Indskydning, lod sig nøje hermed uden at spørge, om den ikke 

 ogsaa skulde kunne løses ved Passer og Lineal, finder jeg i et Sted af det ældste opbevarede 

 Stykke Geometri, nemlig E udemo s' Beretning omHippokrates' Kvadratur af Halvmaanerne. 



') Dette siger Proklos (FriedleiDs Udgave S. 272) egentlig at liave været Tilfældet enten med denne 

 Løsning eller med den i Archimedes' Hjælpesætninger indeholdte, naar han beretter, at Nikomedes 

 har tredelt Vinklen ved Konkoiden; thi Brugen af denne Kurve er jo kun en Illustration af den 

 mekanisk udførte Indskydning. At netop Nikomedes faar Æren for denne Losning, er vel nærmest 

 som Konkoidens Opfinder, og det hindrer ikke, at den kan være brugt tidligere rent mekanisk. 



^) Naar ogsaa Konstruktionen af to Mellemproportionaler, som vi se hos Pappos (Hultsch' Udgave S. 58 

 — 61), af Nikomedes er ført tilbage til en Indskydning mellem to rette Linier, kan det ikke have 

 været Hensigten derved at opnaa en solid Løsning, da en saadan langt simplere opnaaedes ad den 

 af Menaichmos angivne Vej. Dette Exempel kommer os dog ikke med Sikkerhed til Gode, da Niko- 

 medes kan have udfundet Løsningen for at kunne bruge sin Konkoide. Muligt er det dog, al Til- 

 bageførelsen til en Indskydning er ældre, og Nikomedes kun nævnes, fordi der derved bliver llrug 

 for hans Konkoide. 



^1 Hultsch' Udgave S. 782. Hans Indskydning skulle vi nærmere omtale. 



