176 



Idet vi holde os til den fra Simpliciiis' Tilsætninger befriede Text i den Form, som P. Tan- 

 nery giver den'), lægges der fra et Punkt B af en Cirkelperiferi (Fig. 46) en Linie, paa 

 Ijvilken der mellem det andet Skjæringspunkt E med Cirkelperiferien og Skjæringspunktel 



Z med en given Korde vinkelret paa Diameteren gjennem ß, 

 afskjæres et Stykke EZ af given Længde. At der paa dette 

 Sted intet siges om, hvorledes denne Konstruktion skal udføres, 

 betyder vel ikke noget, da der i den foregaaende Sætning hos 

 Eudemos har været Tale om en anden Konstruktion, nemlig 

 af et Trapez med givne Sider, ligeledes uden at det angives, 

 hvorledes den udføres. Jeg bygger derimod paa den Omstæn- 

 dighed, hvorpaa P. Tannery gjør opmærksom, at Eudemos, 

 '■ ■ efterat Linien EZ er indlagt ved den omtalte Indskydning, 



forbinder Punkterne B og Z. I Forklaringen heraf bliver jeg ikke med Tannery staaende 

 ved den Antagelse, at man allerede den Gang havde underkastet saadanne plane Indskydninger 

 en selvstændig Behandling. Denne Behandling kunde nemlig her ikke godt bestaa i andet 

 end — som Tannery ogsaa antager — en Bestemmelse af Længderne BE og BZ ved 

 Fladeanlæg-); men i saa Fald forekommer det mig rimeligst, at man ogsaa paa én Gang 

 vilde have tegnet hele Linien BZE ind paa Figuren. Ved den mekaniske udførelse 

 af en Indskydning, som jeg har angivet, kan jeg derimod lettere tænke mig, at man i 

 Reglen kun har tegnet det Stykke af den rette Linie , som skulde have en given Længde, 

 saaledes at Skrivematerialet kun har fulgt Linealen mellem de to afsatte Mærker. Om nu 

 dette end er en Skjønssag, taler i alt Fald den tidlige selvstændige Optræden af Indskyd- 

 ninger i det hele taget for den Anskuelse, som jeg her har opstillet. 



Har der saaledes muligvis været Tider, da man brugte de mekaniske Indskydninger 

 i Flæng med Lineal og Passer, blev det første Konstruktionsmiddel dog paa Euklids Tid 

 anset som utilstedeligt, hvor de sidste kunde anvendes. I modsat Fald vilde han nemlig 

 have nævnt det. Faren for at gjøre sig skyldig i en fejl Brug af Redskaberne er da bleven 

 desto større, naar der ved Siden af nogle Opgaver, hvortil man ikke maatte bruge indskyd- 

 ninger, fordi de kunde løses ved Lineal og Passer, var andre, hvor man nok lurde benytte 



'I Mémoires de l'Académie de Bordeaux, 2™« série, t. V, p. 219 og 222. 



'] Naar Tannery benytter det her anførte Sted som Bevis for, at man paa Hippokrates' Tid kjendte den 

 geometriske Løsning af kvadratiske Ligninger, saa bortfalder Beviskraften, hvis man deler min Ansku- 

 else; men i selve den Antagelse, at Hippokrates kjendte denne Ligning og altsaa kunde have udfort 

 sin Indskydning ved Lineal og Passer, er jeg ganske enig med Tannery. — For den videre Brugs 

 Skvld, som Tannery vil have gjort af en saadan Konstruktion, anser jeg med Allmann denne for 

 ganske overflødig: thi at /_KZB er stump, ses simplest derved, at dens N'abovinkel EZK maa 

 være spids, da den i en Trekant ligger over for en Side, som ikke er den største, eftersom i det 

 foreliggende Tilfælde EZ = EKVj. 



