177 



Indskydninger. Fremkomsten al" Apollunios" Skrift og Ilnrakieitos' Indskydning som 

 et Værn mod denne Fejl slemmer saaledes godt med vor Antagelse. 



Endvidere er del meget rimeligt, at man i den Tid, da der skables bedre og bedre 

 Hjælpemidier til Løsninger af Opgaver ved Keglesnit, altsaa særlig i Euklids og Apol- 

 lon ios' Aarhundrede og den nærmest paafølgende Tid, benyttede enhver deiill brugelig, 

 forefaldende Opgave som iMateriale til Udvikling og Indøvelse af saadanne Konstruktioner. 

 Da have de Indskydninger, som man benyttede ved Løsning af bekjendte Opgaver, eller 

 som forefandtes i Archimedes" Skrifter, været velkomne Exempler. Derved kan man imid- 

 lertid let have vænnet sig til at betragte Løsningen ved Keglesnit, som ved sin mere 

 udstrakte Anvendelighed og sin systematiske Karakter maatte virke særlig tiltalende, som 

 det i theoretisk Henseende eneberettigede Middel over for saadanne Opgaver, som over- 

 hovedet kunne løses ad denne Vej uden at kunne løses ved Lineal og Passer, og denne 

 Opfattelse er det, som vi finde udtalt hos Pap pos. 



At man tillagde Løsning ved Keglesnit af saadanne Opgaver, hvoraf man besad 

 mekaniske Opløsninger, en theoretisk Betydning, havde ogsaa virkelig sine gode Grunde. 

 Denne Betydning knytter sig især til den Fordring til en fuldstændig Losning af en stillet 

 Opgave, at den skal ledsages af en Diorisme, som i det mindste maa indeholde Angivelse 

 af de Grænser, indenfor hvilke en Opgave er mulig, og som vist nok i Reglen ogsaa gik 

 ud paa at afgrænse de Tilfælde, da den kunde have et slørre eller mindre Antal Opløsninger. 

 At dette sidste i det mindste var Tilfældet paa Apollonios' Tid, se vi af Slutningen af hans 

 Fortale til fjerde Bog, hvor han til Diorismen henregner Undersøgelsen af, om et Problem 

 kan løses paa flere .Maader, og hvor mange, eller om slet ikke^). Diorismen opstilledes i 

 synlhetiske Fremstillinger forud for selve Løsningen , som man ikke maatte begynde paa 

 med saadanne Værdier af de givne Størrelser, som førte til Umuligheder. Hvor megen Vægt 

 der lagdes paa Diorismerne, ses af, at Apollonios i sine Fortaler III Keglesnitslæren stedse 

 fremhæver sine nye Sætningers Betydning for Dannelsen af saadanne. 



At vi nu have kunnet nøjes med at lillægge Archimedes mekaniske Indskydninger 

 i Bogen om Spiralerne, beror paa, at han ved simple Ræsonnementer, knyttede til saadanne, 

 kunde faa alt, hvad han i det foreliggende Tilfælde havde Brug for. Ligeledes har man 

 kunnet bruge et hvilket som helst Hjælpemiddel til Vinklens Tredeling, da det helt uafhængig 

 af Konslruklionsvejene vides, at denne Opgave altid kan loses og — naar den ikke udvides 

 saaledes som i den nyere Tid — kun har én Oplosning. 



Naar man derimod vilde gjøre videre Brug af de samme Indskydninger, knnde man 

 ikke undgaa at træffe paa Opgaver, hvis Mulighed afhang af, om disse Indskydninger over- 



') Se Tillæg 1. Hermed slemmer ogs;ia Eulokins' l'orklaring pn:i Diorismer i Knmmenl.ircn til Apnl- 

 lonios' Kealesiiitslærc (Hallevs Ucigave S. 10). 



Vidensk. Solsk. Skr, G. Række, nafurviMonsk. np mnthom. Aid. III. I. 2;î 



