178 



hovedet vare mulige. Undersogelsen heraf, livilkcn navnlig maatle bestaa i en Bestemmelse 

 af Maxima og .Minima for den mellem de to JJnier indskudte Længde, maatte da gaa forud 

 for saadanne Anvendelser. Denne undersøgelse er af rent theoretisk Art og maatte i Over- 

 ensstemmelse med Grækernes geometriske Form for Algebraen knyttes til Undersøgelser af 

 Kurver, hvis Berøring bestemte de søgte Grænsetilfælde. Hertil kunde benyttes et Studium 

 af lionkoiden og dennes Tangenter, men ogsaa en Losning ved Keglesnit og Anvendelse af 

 disses bekjendte Egenskaber til at finde, naar Berøring indtræder. 



Vil man nu ved den første af de her 

 omtalte Indskydninger (Fig. 47 , hvor Bogstaverne 

 have de samme Betydninger, som paa Fig. 43, 

 men hvor vi ikke mere antage, at h = FG), 

 bestemme Maximumsværdien af den mellem Ror- 

 den og Cirkelbuen indskudte Længde DE = k, 

 vil hertil kunne benyttes den alt givne Løsning 

 ved Parablen BPC fremstillet ved 



hy = c2 — Æ-2 (1) 



og den ligesidede Hyperbel AF fremstillet ved 



j,-' = ,a_a')2 + è = , (2) 



og det gjælder da om, idet a, b og c betragtes 

 som givne, at bestemme k saaledes, at det forste 

 af disse Keglesnit kommer til at berøre det sidste. 



Kalde vi Røringspunktet P, og antage vi, at Tangenten i dette Punkt skjærer 

 den faste Korde BC i Punktet Q, medens B betegner P's Projektion paa BC, maa man 



have 



DF.FQ = b'^, (3) 



idet begge Hyperblens Halvaxer ere = b. Af Parablens Ligning, af Figurens ligedannede 

 Trekanter og af den Omstændighed, at Parablens Toppunkt G er Midtpunkt mellem Tangen- 

 tens Skjæringspunkt med Axen'S og Røringspunktet P's Projektion T paa samme, udledes 



< 



FiE. 4"-. 



endvidere 



BR-' 



RG 

 TG 



jRD + DQ 

 i FT 



(4) 



Indføre \i nu i (3) og (4) de samme Betegnelser, som vi have brugt i Kurvernes Ligninger 

 (I) og (2), og sætte vi FQ = r, ses det, at de kunne skrives 



(a — æ) .z = b'' (3') 



og Æ-(2a — Æ'+2r) = c'^. (4') 



Oprejser man nu i Punktet D vinkelret paa BC üu Ordinat af Størrelsen z = FQ, ville 

 Ligningerne (3) og (4) fremstille to Hyperbler. Det Punkt D nf BC, hvorigjennem den 



