179 



størst mulige Linie DE sliul gaa , vil da være Projektionen ai' disse Hyperblers Skjærings- 

 punkt ned paa BC. Hyperblen (-i') kan ogsaa ombyttes med Parablen 



2a2 = Æ'2_2aÆ'+ 2ô'^ + c2. (5) 



Hvis man ogsaa mellem Korden BC's Forlængelser og Cirkelbuen DAG vil ind- 

 skyde Linier af Længden k, som — selv eller deres Forlængelser — gaa gjennem A, maa 

 dertil benyttes den anden Gren af Hyperblen (2), som af de gamle er betragtet som en 

 Kurve for sig. Denne skjærer altid Parablen i to Punkter og giver saaledes ikke Anledning 

 til Grænsebestemmelser. 



Ombytter man Linien BC med en Linie, der ikke skjærer Cirklen, vil Parablens 

 Ligning (I) ombyttes med en Ligning af Formen 



A'2 -f c2 = ky . 

 Diorismen, der i dette Tilfælde bliver en Minimumsbestemmelse, kan da gjennemføres ved 

 de samme Sætninger, som benyttedes i det Tilfælde, vi udførlig have behandlet. 



Diorismerne indeholde vel for begge Beliggenheder af den rette Linie Løsninger 

 af nye solide Opgaver; men da disse kun gaa ud paa Bestemmelser af Grænser, om hvis 

 Existens — saavel som deres Egenskaber som Maxima eller Minima — man kan komme 

 til Kundskab ved direkte Betragtning af selve de forelagte Indskydninger, have de ikke selv 

 givet Anledning til nye Diorismer. Saadanne vilde for øvrigt her ikke have voldt Vanske- 

 lighed. Navnlig naar man benytter Ligningerne (3) og (5), blive de nær beslægtede med den, 

 der hørte til Archimedes' Kugledeling. 



Efter saaledes at have set, hvad en Behandling ved Keglesnit af den af Archimedes 

 benyttede .Indskydning maatte indbefatte, naar den skulde tilfredstille de Fordringer til 

 Fuldstændighed, som findes opfyldte overalt i de gamles Skrifter, vil det være rigtigt at 

 vende lidt tilbage ti! det Spergsmaal, om det ikke skulde være, fordi en saadan Behandling 

 var bekjendt paa Archimedes' Tid, at han kunde udtrykke sig saa kort, og om han altsaa 

 ikke dog, tværtimod vor Antagelse, tænkte sig den udført ved Keglesnit. Hvis han skulde 

 være Forfatter af den Hjælpesætning, der fører Vinklens Tredeling tilbage til den samme 

 Indskydning, kunde den gjentagne Brug af denne tyde herpaa. Ved Gjennemførelsen af 

 Diorismen have vi heller ikke havt Brug for andre Keglesnitssælninger end dem, der vare 

 bekjendte før Archimedes' Tid, og om end Fremstillingen af de forskjellige Tilfælde og af 

 Beviserne for, at man virkelig fik Maximum eller Minimum, maa have været vidtløftig, 

 kunde der vel nok have været Plads dertil i en af Aristaios' fem Bøger om solide Steder. 



Selve vor Paavisning af, hvad del var, som skulde opnaas ved Løsningen ved Kegle- 

 snit, nemlig især Bestemmelsen af Grænseværdien for den indskudte Linie k, vil imidlertid 

 ogsaa have vist, at Archimedes slet ikke har havt nogen Brug for denne. Selv i det Til- 

 fælde, hvor k skal indskydes mellem selve Korden og Buen, og hvor det altsaa kunde 

 tænkes, at den var for stor, sammenligner han den ikke med Maximumsværdien, hvilket 



23' 



