180 



vilde være den mest umiddelbare Anvendelse af en forudgaaende fuldstændig Undersngelse, 

 men anfører særlige Grunde, hvorfor Maximum ikke kan være naaet i det foreliggende 

 Tilfælde, og disse Grundes Rigtighed er lettere at se uden end ved Behandlingen ved Kegle- 

 snit. Archimedes udtaler ikke andet om den forlangte Indskydning end saadant, som man 

 vistnok er vedbleven at udlede ved direkte Betragtning af den foreliggende Opgave, ogsaa 

 efter at dens Behandling ved Fieglesuit var bleven bekjendt. Vi blive derfor staaende ved, 

 at der ingen Grund er til, at Archimedes — hvad enten nu Behandlingen af hans Indskyd- 

 ning ved Keglesnit er gjennemført før eller efter hans Tid — skulde have underforstaaet 

 en Anvendelse af Keglesnit, som ikke var ham til mindste Nytte. 



Pap pos') ser anderledes paa Tingene. Paa hans Tid var Brugen af Keglesnit til 

 Opgaver, som kunne løses alene ved disse, bleven en principiel Fordring, uafhængig af de 

 bestemte Formaal, som oprindelig søgtes opnaaede ad denne Vej. Pappos betragter det 

 derfor som en Selvfølge, at Archimedes ikke kan bruge en solid Indskydning uden at udføre 

 den ved Keglesnit. At antage andet vilde for ham have været en endnu videre gaaende 

 Beskyldning end den, han gjør. Da nu den Sætning, som skal bevises, kan bevises helt 

 uden Brug af denne Indskydning, kan han heri se et Exempel paa Anvendelse af Konstruk- 

 tion ved Keglesnit, hvor Keglesnit kunne undværes. Mindre korrekt bliver det dog, at han 

 efter sine Ord anfører det som Exempel paa udførelsen af en plan Konstruktion ved Kegle- 

 snit, da selve den Hjælpekonstruktion, som benyttes, er og af Pappos anerkjendes for at 

 være solid. At nu denne Konstruktion virkelig kan undværes, bliver indlysende ved, at den 

 Paastand om dens Mulighed, hvorpaa det ene kommer an, som vi have set, godt kan være 

 bevist uden Brug af Keglesnit. Ved da at lade Beviset herfor indgaa som Led i Beviset 

 for selve den Sætning om Spiralerne, for hvis Skyld den omtalte Indskydning indføres, kan 

 man paa Pappos' Tid helt have undgaaet at tale om denne sidste. Samtidig kan man have 

 simplificeret dette Bevis^l. 



Pappos' forskjellige Oplysninger ere os imidlertid af Vigtighed, fordi man af dem kan 

 se, at man i det mindste senere har behandlet Archimedes' Indskydninger ved Keglesnit. 

 Har nogen givet en samlet Fremstilling af denne Behandling, maa han efter Grækernes Vis 

 have medtaget Diorismerne, der da ville være udførte omtrent ad den af os betegnede Vej. 

 At Diorismerne ere medtagne, bliver saa meget rimeligere, som de maatte være det egentlige 

 udbytte af Behandlingen ved Keglesnit. For saa vidt man har fulgt samme Vej, som her 

 er benyttet, men tillige under en eller anden Form skulde have dannet selve den Betin- 

 gelsesligning i *■ for Maximum, som faas ved Elimination af z mellem Ligningerne (3) og 



Se Noten i Begyndelsen af deUe Afsnit 



Et Bevis for Sætningen om Spiralerne, hvori den solide Indskydning undgaas, og som saaicdes kan 

 være det, som Pappos tænkte paa, er opstillet af P. Tannerj (Mémoires de la Société de Bordeaux, 

 V^ série, t. V, p. 49). 



