181 



Fis. 48. 



(i), vilde lier lureligge et nyt txerapel, foruden de i forrige Afsnit anlürl(; , [luu Duiiiielseii 

 af en kubisk Ligning og dens üeliandling ved Keglesnit. 



Den anden Indskydning, hvis Udførelse ved Keglesnit vi have lært af l'appos, er 

 den, hvor de to faste Linier, hvorimellem et givet Stykke skal indskydes, begge ere rette. 

 Den blev rigtignok kun (Fig. 15) udført i et bestemt Tilfælde; men den angivne Konstruktion 

 kan altid anvendes. Antage vi da (Fig. 48 , hvor Bog- 

 staverne have de samme lîetydninger som paa Fig. 45), 

 at Indskydningen skal foregaa mellem Linierne ^C og 

 AE, og at B er det faste Punkt, begynder man med 

 at konstruere Parallelogrammet AIBC, hvorefter den 

 indskudte Linie EDE skal være parallel med den 

 Linie C-F", som forbinder C med Skjæringspunktet F 

 mellem Cirklen om C med den opgivne Værdi af det 

 indskudte Stykke DE = k til Radius og Hyperblen 

 gjennera C med Asymptoterne IE og IB. De to Skjæ- 

 ringspunkter mellem Cirklen og den Hyperbelgren, som 



gaar gjennem C, give saadanne indskudte Stykker DE, hvis Forlængelser gaa gjennem B, 

 medens de selv ere beliggende i Nabovinklerne til den Vinkel mellem de givne Linier, som 

 indeholder B. Disse to Indskydninger ville være mulige for alle Værdier af h. 



Vil man derimod indskyde en Linie D' E' af den givne Længde k, som selv gaar 

 igjennem B, maa man dertil paa samme Maade benytte et Skjæringspunkt F' mellem den 

 samme Cirkel og den anden Gren af den samme Hyperbel. Om der her kommer 2, I eller 

 O Opløsninger beror paa, om den givne Længde er større, lig eller mindre end Normalen 

 fra C til den anden Hyperbelgren. Hvorledes Konstruktionen af en Normal fra et givet 

 Punkt til et Keglesnit skal udføres, viser Apollonios, som vi i næste Afsnit skulle se, i 

 femte Bog. Den foreliggende almindelige Opgave, hvis Behandling det næppe er rimeligt, 

 at Grækerne have indskrænket til det Tilfælde, hvor den anvendes til Vinklens Tredeling, 

 kan altsaa være en af dem, til hvis Diorisme Apollonios vil have sin femte Bog anvendt. 

 Ucnne Opgaves Diorisme kan for øvrigt ogsaa føres tilbage til en kubisk Ligning, og kan 

 maaske ved at være knyttet til uu anden Løsning tidligere være behandlet ad anden Vej. 

 (Smlgn. vort lide Afsnit.) 



Foruden at give den exakte Bestemmelse af Minimum af det Stykke, som indskydes 

 i samme Vinkel mellem de givne Linier som det givne Punkt, viser Losningen af denne 

 Opgave ved Keglesnit sin Betydning ved overhovedet at give et lydeligt Billede af Variatio- 

 nen af Længden af det indskudte Liniestykke. Hermed er dens theoretiske Betydning dog 

 ikke udtømt. Der knytter sig nemlig til denne samme Opgave et vigtigt E.xempel paa, at 

 man har lagt Vind paa at opdage saadanne Tilfælde, i hvilke Opgaver, til hvis Los- 



