184 



delle Tilfælde er plan, er imidlertid .saa nærliggende, at man ikke behover at være gaael 

 en saadan Vej for at Onde det. 



Skjønt vi ellers i delte Afsnit kun have beskjæftiget os med Indskydninger, skulle 

 vi dog, da vi derunder foruden den Tredeling af Vinklen, som maaske tilhører Archimedes, 

 have faaet medtaget den ene af de gamle Tredelinger ved Keglesnit, som Pappos omtaler, 

 benytte Lejligheden til ogsaa at faa den anden med'i. Det er for dennes Skyld, at man 

 har bestemt det i tiende Afsnit S. 140 omtalte Sted for Toppunktet i en Trekant med fast 

 Grundlinie, og hvori den ene af Vinklerne ved Grundlinien er dobbelt saa stor som den 

 anden. Er nu Grundlinien Korde til en Cirkelbue, som skal tredeles, bliver denne Bues 

 Skjæringspunkt med det anforte Sted, som er en Hyperbel, et af de søgte Delingspunkter. 



Trettende Afsnit. 

 Solide Opgaver iForisættelsei; ApoUonios' femte Bog. 



Foruden de alt anførte, er der endnu kun opbevaret ét Exempel paa de gamles 

 Behandling af en solid Opgave, nemlig ApoUonios' Konstruktion af en Normal fra 

 et givet Punkt til et givet Keglesnit. Dette Exempel bliver os imidlertid langt 

 betydningsfuldere end alle de andre derved, at vi her — om end gjennem arabisk Over- 

 sættelse — have selve den originale Behandling af Opgaven med . tilhørende Diorisme, 

 medens vi ellers have maattet nøjes med langt yngre Forfatteres Referater af Løsningerne, 

 og paa en enkelt Undtagelse — nemlig det af Eutokios fundne Manuskript — nær, selv 

 have maatte gjætte os til Diorismerne. Meget betydningsfuld er ogsaa selve Løsningen af 

 den forelagte Opgave og det i Diorismen indeholdte Resultat. Det har endelig sin Interesse 

 at se den ejendommelige Form, hvori Normalproblemet optræder, og de undersøgelser, som 

 denne Form medfører, og i Forbindelse med hvilke dels Behandling kommer til at fylde 

 hele femte Bog. 



Foreløbig skulle vi dog se bort fra denne Form og uafhængig af den, roen dog i 

 nøjeste Overensstemmelse med ApoUonios' egne synthetiske Beviser, udlede den Konstruk- 

 tion og den Diorisme, som udgjore Bogens Hovedindhold. 



Lad OM (Fig. 50| være en Normal fra el Punkt O til et Keglesnit, lad A' og H 

 være Projektionerne af Normalens Fodpunkt iW og af O paa Keglesnittets Hovedaxe, og G 



>) llullscir lidgave, S. 2S0 IT. 



iu 5 B R A R V ,| 



