185 



være dennes Skjæringspunkt med Normalen. Da er NG den 

 Størrelse, som senere er kaldl Subnormal, og som for Parab- 

 lens Vedkommende er ^ , naar j) er Parameteren, for Ellipsens 



og Hyperblens -i ^x, naar a og b ere Axerne, æ Abscissen 



til 31 regnet fra Kurvens Centrum, og hvor vi ved Fortegnet paa 



moderne Vis have angivet Beliggenheden i Forhold til Punktet A'. 



Den ejendommelige Maade, hvorpaa Apollonios finder disse 



udtryk for Subnormalen, som bag efter vises at stemme med de 



i første l5og givne Tangentbestemmelser, skulle vi senere meddele 



af NG's Projektion paa Axen fører til et fra den givne Kurve forskjelligt geometrisk Sted, 



som maa indeholde Punktet M. Kalde vi M"s Koordinater æ og >/, O's a:^ og )/,, giver 



Figuren 



y _ NG 



— Vi .ri — Æ' — NG ' 



allsaa for Parablen, idet Begyndelsespunktet kan være et vilkaarligt Punkt af Axen, 



Kig. .-.o. 

 Denne Bestemmelse 



vy- 



y^i 



P 



y—yi 



2 



= o, 



og for Ellipsen eller Hyperblen, idet Centrum tages til Begyndelsespunkt, 



62 \ , b"- 



i'^^) 



"y- 



ly- 



-yi 



0. 



(1) 



(2) 



Det søgte Sted , ved hvis Skjæring med den givne Kurve Normalfodpunkterne M 

 bestemmes, er saaledes i begge Tilfælde en ligesidet Hyperbel, hvis Asymptoter let kon- 

 strueres, og som gaar gjennem O og Kurvens Centrum [5te Bog, 51 og 52]. 



Førend vi gaa over til Apollonios' hertil knyttede Diorisme, skulle vi bemærke, at det 

 maa være med denne Konstruktions Anvendelse paa Parablen, at Pappos erklærer sig mis- 

 fornøjet, naar han i 'ide Bog^) beskylder Apollonios for i 5te Bog af Keglesnittene at begaa den 

 Fejl at behandle en plan Opgave om Parablen ved Keglesnit. Heri har han heller 

 ikke Uret, hvis man vil opfatte den givne Parabel som forelagt fuldstændig 

 tegnet, saaledes at den ikke kommer med i Betragtning ved Afgjørelsen af, hvor vidt 

 den stillede Opgave er plan eller solid. Denne Opfattelse er det i Virkeligheden ikke 

 unaturligt at tillægge Pappos eller rettere de ældre Géomètre, hvem han maa skylde den 

 anførte Kritik af Apollonios, idet han vilde have gjort nøjere Bede for den, hvis den ikke 

 havde været bekjendl paa hans Tid. Vi have nemlig set, at ogsaa Apollonios paa ot andet 



') Stedet er gjengivel S. 16fl. 



Vidcnskal), Selsfc. Skr., 6. Rn-kkc, nalurvidensk. oir matli, AM, III. I, 



24 



