187 



var Løsningens Koiraaal ikke nwjagtig Konstruktion, men et Iheorelisk Studium, særlig den 

 i Diorisraen indeiioidte Grænscbestemmelse, og dertil er en anden Kurve ofte nok saa 

 bekvem. 



Delte viser sig særlig at være Tilfældet med de ligesidede Hyperbler, som Apol- 

 lonius benytter til sin Normalkonslruktion, og hvis Anvendelse i tilhørende Diorismer jeg 

 nu skal vise. For Parablens Vedkommende falder Diorismen, som vi skulle se, i Hoved- 

 sagen sammen med den, der hørte til Archimedes' Kugledeling iS. 1-59|, saa vidt den 

 lidet væsentlige Forskjel i de til Konstruktionerne benyttede Kurvers indbyrdes Stilling 

 tillader. 



Idet (Pig. 51) O og H have samme Betydning 

 som paa Fig. 50, bestemtes ifølge Ligning (I) Fodpunk- 

 terne af Normalerne fra O til en Parabel ved Skjæriug af 

 denne Kurve med en ligesidet Hyperbel, hvis Asymptoter 

 ere Parablens Axe og Perpendikulæren El paa denne 1 



en Afstand HE = ^ fra Punktet O's Projektion, og hvor 



det konstante Rektangel, som dannes af Asymptoterne og 



Paralleler dermed gjennem et Kurvepunkt, er HO.^- 



Naar man da vil andersøge, fra hvilke Punkter O af en 

 vinkelret paa Axen, HO, man kan trække Normaler med 

 Fodpunkter, bestemte ved den Hyperbelgren, hvorpaa O 

 ikke selv ligger, gjælder det om at faa bestemt det Punkt 



M af Parablen, for hvilkel det nævnte Rektangel MN . MP faar den størst mulige Værdi. 

 Delte vil være Tilfældet, naar M er Midtpunktet af det Stykke Kl, som Hyperblens Asymp- 

 toter afskjære paa Parablens Tangent i J7. I saa Fald er Rektanglet (J/-E) nemlig større 

 end dem, man vilde faa ved at lægge J/ andetsteds paa Tangenten, og desto mere større 

 end dem. der vilde svare til andre Punkter M af Kurven. 



Punktet iV lader sig nu let bestemme, idet AN == \KN ='\NE, altsaa AN = 

 ^AE. Derved bestemmes Punktet M og Rektanglet ME, og ved Anlæg af dette langs 



EH = -^ faas .Maximumsværdien HO' for HO. Fra O' kan der kun trækkes én Normal 



til den modsatte Side af Axen og fra andre Punkter 2 eller O, eftersom HO^ HO'. 



Bortset fra de Afvigelser, som hidrøre fra, at vi have omhyttet Apollonios" synlhe- 

 tiske Fremstilling med en Analysis, og for hvilke vi skulle gjore nøjere Rede ved Ellipsen 

 og Hyperblen, fører Apollonios for det her betragtede Tilfældes Vedkommende [i 51] ganske 

 det samme Bevis som her. Bestemmelsen af den Normal, hvis Fodpunkt falder paa samme 

 Side af Axen som O, ved Hjælp af den gjennem O gaaende Hyperbelgren, er en Besteni- 



2V 



Fis. ÖI. 



