hvoraf 



ISO 



llektangul {CG} = llektangel [GM], 



Rektangel [CF) = Rektangel {EM), 

 CN EN CE 



NM NF ~ FM 



Heraf og af l'iguren faas, idet FK = GF ^ EN, at 



CE _ FM_ _ FK^ _ EN_ _ CN_ 

 CN ~~ NM ~~ IVi "~ NL ~ CL' 



Idet ML skal berøre Ellipsen, haves tillige 



CN _ CA 

 CA ~ CL' 



Altsaa faas det ubekjendte Stykke C N ved Elimination af CL, allsaa ved Ligningen 



cm = CA'KCE; 



CN CE 

 eller, som de gamle udførte en saadan Elimination: naar man sætter = -ttjt y bliver 



CE CN CN CA I CE 



altsaa 



CA' CL CA CL 



CE __ CB^ _ CN_ 



CR ~~ CN CÄ 



\cr) 



eller CN bliver den største af de to Mellemproportionaler mellem CE og CA. 

 CA er Halvaxen — ; CE, som er = -5 r^ • CH, bestemmer ApoUonios, idet // 



HE p 

 er opgivet, ved ,, ^ = — . Linien CN bliver da ogsaa bestemt og derved Punktet M. 



Det søgte Grænsepunkt O' paa Ordinaten gjennem H findes dernæst ved Rektangel (O' G] 



CH 

 = Rektangel [CG] eller Rektangel [O'E) = Rektangel {CD] = -rr-n- ■ Rektangel {CF) 



CH 

 ■= „ ., . Rektangel {EM), hvoraf man — uden Konstruktion af Hjælpehyperblens ubekjendte 



HO' CH EN 



Asymptote KG — faar ,- .^ = ,-^ ,, • -f^rr , som fuldstændig bestemmer HO'. Giver 



•' ^ MN CN HE ' ° 



man ved Hjælp af Ellipsens Ligning denne Bestemmelse sit analytiske Udtryk, faas Lig- 

 ningen for Ellipsens Evolut. O' falder paa Axen, naar E og dermed M falder i A. Evo- 



lutea træffer saaledes Axen i Afstanden ~ fra Toppunktet A [6]. De samme Bestem- 

 melser udføres ganske paa samme Maade for Hyperblens Vedkommende. 



Naar vi nu atter her have vendt ApoUonios' synlhetiske Fremstilling om og givet 

 den tilsvarende Analyse, maa det bemærkes, at ApoUonios, idet .Midighedsbetingelserne som 

 sædvanlig i den synlhetiske Fremstilling angives for Konstruklionen, ikke nævner Hjælpe- 

 hyperblen før i det tredie af liam betragtede Tilfælde, hvor H0<^ HO', og hvor der kommer 



