193 



Linie paa U'ig. .Vi; naar den derimod falder som paa Fii,'. 55, 

 benytter han særlige Egenskaber ved [ieglesnillenc til at 

 sætte el andet i Stedet M, nemlig følgende. 



Er F Skjæringspunktet mellem FM og PJS', bliver 

 ifølge Forudsælningerae zi C iVP spids og Z.OM F slump. 

 Heraf følger 



0N-' + FN^ > OF'>OM-' + F31K 



Tillige er FN<CF3I, hvilket, naar FE er Diameteren til 

 Korden 31 N^ følger af, at Z M M F under de givne Forud- 



F)2. 55. 



sætninger, for alle tre Keglesnit, bliver stump. Ved Subtraktion faas altsaa, at Oi\'> OM. 



Naar alle Forfattere, som have skrevet om den græske Mathematik, ere enige 

 om at anføre Apollonios' femte Bog som det skjønneste opbevarede Exempel paa, hvor 

 højt den græske Keglesnitslære kunde naa, tænkes herved ikke paa saadanne vidtløftige, 

 men ikke vanskelige Undersøgelser som denne sidste, men vistnok i Reglen udelukkende 

 paa Konstruktionen af Normalerne fra et givet Punkt og den dertil knyttede Diorisme, som 

 indirekte indeholder Bestemmelsen af Keglesnittenes Evoluter. Beundringen heraf kan ogsaa 

 jeg i fuldt iMaal tiltræde. Kun ser jeg ikke i de her fundne Resultater noget, som paa 

 en overraskende Maade afviger fra, hvad jeg ellers finder i den græske Keglesnitslære. 

 Tvertimod har jeg her søgt at fremstille Hovedundersøgelserne i femte Bog i deres videre 

 Sammenhæng, og i Overensstemmelse dermed har jeg anført dem som et Exempel paa 

 Løsning og Diskussion af solide Opgaver (i videre Forstand), hvorpaa de gamle lagde 

 saa stor Vægt, og hvortil deres Keglesnitslære var saa nøje knyttet. Bortset fra de betyd- 

 ningsfulde videre Anvendelser af de fundne Resultater, som' jeg snart skal berøre, ser jeg 

 deri et Exempel, som netop bliver skjønt ved, at Opgaven er nærliggende, men dog van- 

 skelig, og at Vanskelighederne overvindes ved sindrig Anvendelse af de simpleste Kegle- 

 snitssætninger i første og anden Bog. 



Naar man har gjort en modsat Anskuelse gjældende og i femte Bog har villet se 

 en højere Geometri, som hævede sig væsentlig over de i de fire første Bøger behandlede 

 Elementer, synes denne Opfattelse at finde nogen Støtte i Apollonios' egen Fortale "l. Han 

 siger nemlig, at de sidste fire Bøger skulle meddele en fyldigere Viden (at de ere -spwu- 

 ataanxérspa) , medens de fire første — efter Halley's latinske Oversættelse — indeholde 

 denne Læres '■ Elementer» {TzeTiTioxs Tzpôç slauywy/jv avoij^siiùdrj). Disse Ord maa man 



'] Da flere af Bogens Sætninger kun cre opstillede, foiili de sliulle bruges i delle andet Uevis, er der 



ingen Grund til at antage, at del sl»ulde være indskudt af Araberne. 

 2| Se Tillæg I. 



Viilonsk. Solsk. .Skr, 6. Række, natuiviilonsk. ojr m.itlipm. Afil. III. 1. 



?5 



