194 



imidlertid stræbe at forstaa i Overensstemmelse med, hvad der virkelig forefindes i de for- 

 skjcJlige Røger, og ikke efter moderne Skjelnemærker mellem elementær og højere Mathe- 

 matik. Det vil være meget vildledende at betragte Undersøgelserne i femte Bog som en 

 højere Art af Undersøgelser af den Grund, at de føre til Resultater, nemlig Evolutern'es 

 Bestemmelse, hvortil man nu plejer at bruge Differentialregning; Ihi de dertil tjenende 

 lîestemmelser af Grænser for Opgavers Mulighed ere fuldstændig af samme Natur som de 

 Diorismer, som overalt findes knyttede til de gamles Problemer, og som stedse kunne 

 opfattes som Maximums- eller Minimumsbestemmelser. Kun have disse i nærværende Til- 

 fælde for Ellipsens og Hyperblens Vedkommende stillet særdeles store Krav til Aglpaa- 

 givenhed og Kombinalionsevne, medens Diskussionen ved Parablen — som vi allerede ere 

 stødte paa i en anden Sammenhæng — ikke har kunnet volde synderlig Vanskelighed. 



Den iøjnefaldende Forskjel paa den femte Bog og de foregaaende er derimod'), 

 at disse give en sammenhængende Fremstilling af Grundlaget for den samlede Kegle- 

 snitslære, paa hvilke alle Specialundersøgelser maa opføres, og at der i femte Bog, lige- 

 som i de Keglesnitslæren vedkommende Skrifter af Archimedes, netop foreligger en saadan 

 Specialundersøgelse. Det samme gjælder, som vi skulle se, om 6te og 7de Bog — 

 8de er tabt. Det vil vise sig, hvorledes nogle af de i disse sidste indeholdte Resultater 

 kunne være fundne under Undersøgelser henhørende til Opførelsen af den i de fire første 

 Bøger givne Lærebygning. I denne har der imidlertid ikke været Plads til dem, naar man 

 ikke vilde skade Overskueligheden ved at medtage mere end det nødvendige. 



Der kan nu ganske vist være noget vilkaarligt i, hvad man vil henregne til Lære- 

 bygningen , og hvad til Specialundersøgelser. Dette afhænger af hver enkelt Tids Fond 

 af Kundskaber, og de enkelte Led af den første have i Reglen tidligere henhørt til de 

 sidste. Lærebygningen maatte.hos Apoll on io s komme til at rumme det, som forud var 

 tilstrækkelig bekjendt og tilstrækkelig bearbejdet til at kunne gives i en kort og overskuelig 

 Skikkelse, samt det, som man paa hans Tid plejede at lægge til Grund dels for, hvad vi 

 kunne kalde Keglesnitslærens anden Del, nemlig den til særlige Skrifter — som Aristaios' 

 fem Bøger — hørende Lære om solide Steder og solide Opgaver, dels for Behandlingen 

 af forskjelligartede Opgaver, der vare simple nok til at kunne betragtes som Øvelser. Der- 

 næst maatte den indeholde alle de Forbedringer, som tjente til at give det opførte Grundlag 

 for videre Undersøgelser større Almindelighed, f. Ex. Fremstillingen af Keglesnit som saadanne 

 Snit i skjæve Kegler, der ikke staa vinkelret paa Symmetriplanen — hvilken dog maaske 

 var bekjendt forud — og til at give det større Anvendelighed. I sidste Henseende var det 

 særlig nødvendigt at tage en fuldstændig Behandling af sammenhørende Hyperbelgrene, 



') Dp nys citeirdo Ord i Forlalen evc i Tillæg I oversnlle i Oveiensstemmolse licimnd 



