196 



rette Linier. Denne Opgave hørte dog endnu kun lil dem, som løses ved Apoilonios' 

 anden Bog, og da Existensen af den Normal, som sl<ulde bruges til Grænsebestemmelsen, 

 var umiddelbart indlysende, blev der ikke Brug for den til selve Normalkonstruktionen 

 hørende Diorisme. 



De Opgaver, hvortil Apoilonios sigter, maa i Almindelighed være saadanne, som 

 løses ved Skjæring mellem et Keglesnit og en Cirkel. Har man da ved Benyttelse af nogle 

 af de opgivne Størrelser faaet Keglesnittet og Cirklens Centrum fuldkommen bestemt, kan 

 man som i den nys anførte Opgave ved Normalkonstruktion finde Grænser mellem de Vær- 

 dier af Radierne, hvortil svarer O, 2 og 4 Opløsninger, og derved Grænseværdierne for en 

 saadan opgiven Størrelse, hvoraf Radien rnaatte afhænge foruden af de alt benyttede. Om 

 disse Grænseværdier blive Maxima eller Minima, beror paa, hvad de tilsvarende Normaler 

 ere, og derved komme Apoilonios' Undersøgelser heraf til al bære Frugt. Antallet af saa- 

 danne Grænseværdier og derved af de forskjellige Muligheder, som kunne indtræde, afhænge 

 af Cirkelcentrets Beliggenhed i Forhold til Keglesnittets Evolut. Derved kommer man til 

 den af Apoilonios i Fortalen omtalte »Inddeling» af en Opgave. De Grænseværdier for 

 en anden af de opgivne Størrelser, som betinge denne Inddeling, kunne da udledes af den 

 Grænseværdi for Evolulens Ordinat, svarende til en vilkaarlig Abscisse, hvis Bestemmelse 

 udgjør Diorismen til Apoilonios' Normalkoustruktion. 



Den forelagte Opgaves Diorisme lader sig vel ikke altid udføre ganske i denne Orden, 

 saaledes ikke, naar Cirklens Radius ikke afhænger af nogen anden Størrelse end dem, der 

 allerede ere benyttede ved Bestemmelsen af dens Centrum, men det er indlysende, at man 

 dog altid, naar Opgaven løses ved Skjæring mellem et Keglesnit og en Cirkel, kan benytte 

 Normalkonstruktionen og dens Diorisme til Opstilling af Grænserelationer mellem de opgivne 

 Størrelser. Idet enhver Opgave, som kan løses ved Skjæring mellem to Keglesnit, ogsaa 

 kan løses ved et Keglesnit og en Cirkel, kunde man endog ad denne Vej faa et almen- 

 gyldigt Middel til saadanne Opgavers Diorisme. Som saadant synes det dog, at man heller 

 ikke i Tiden efter Apoilonios har benyttet Normalkonstruktionen. I saa Fald vilde nemlig 

 Bestræbelserne efter at reducere Konstruktioner ved to Keglesnit til Konstruktioner ved et 

 Keglesnit og en Cirkel være fremmede saaledes, at de ogsaa maatte spores hos Pap pos. 

 Dette er nu som alt bemærket kun da Tilfældet, naar man derved kunde opnaa at betragte 

 den forelagte Opgave som plan. Man har da vistnok nøjedes med at anvende Apoilonios' 

 femte Bog til Diskussion af saadanne Opgaver, hvis Konstruktion ved et Keglesnit og en 

 Cirkel var den simpleste. 



Grunden til, at man ikke er gaaet videre i denne Anvendelse, maa have været, at 

 man paa den ene Side ikke var i Stand til overalt fuldstændig at gjennemføre Brugen af 

 den antydede almindelige Methode, og at man paa den anden i mange Tilfælde, hvor den 

 virkelig kunde gjennemføres, naaede lettere lil Maalet ved at knytte Diorismen til den nær- 



