197 



mest liggende Konstruktion ciul lil dun, som kunde o[inaas ved al, onihylle del ene al' de 

 to Keglesnit med en Cirkel. 



Al der vilde være solide Opgaver — i den videre Forsland — , hvis DiorisTncr 

 vilde være uoverkommelige, hvad enlen man anvendte den beskrevne Reduktion eller 

 anvendte de mange forskjellige bekjendte Tangentsætninger paa de to Keglesnit, som mest 

 umiddelbart løse Opgaven, slutter jeg af, al Betingelsen for Keglesnittenes Røring (Taktin- 

 varianten) er af sjette Grad i Koefficientern(; i hver enkelt af de to Keglesnits Ligninger, 

 og en saadan Betingelse vilde Grækerne i det mindsle have overordentlig svært ved al 

 udtrykke. At der paa den anden Side forud for og uafhængig af de i Apollonios' femle 

 Bog fundne Resultater existerede Midler, som man benyttede til at finde Diorismerne til 

 forefaldende Opgaver, fremgaar af, at Tilvejebringelsen af Diorismer til solide Opgaver i 

 Fortalen nærmest synes at betragtes som en hekjendt Vanskelighed, til hvis Overvindelse 

 det var godt at føje nye Midler til dem, man havde. 



Hvori disse sidste kunne have bestaael og tildels vides at have bestaaet, have vi 

 set Prover paa i forrige Afsnit og i selve Udførelsen af Diorismen i Apollonios' femte Bog. 

 Det er imidlertid ikke uden Interesse at gaa lidt videre i Undersøgelsen heraf. Efter hvad 

 vi have set i vor Undersøgelse over solide Steder, har nemlig Bestemmelsen af disse og 

 derved af selve Løsningen af en hvilken som helst forelagt solid Opgave vistnok i det 

 hele ligget indenfor, hvad man kunde magte. Om man da kunde gjennemføre Behandlingen 

 saaledes, som det krævedes i et for Offentligheden bestemt Skrift, har beroet paa, hvor vidt 

 man tillige har kunnet magte Diorismen. 



Af Mangel paa Oplysninger kunne vi dog ikke naa stort videre end lil det negative 

 Svar paa Spørgsmaalet om, hvilke solide Opgavers Diorismer Grækerne have kunnet magte, 

 at de vist nok maa have indskrænket sig til saadanne, hvor Grænseligningens Grad i den 

 givne Størrelse, hvis Grænser søges, paa en eller anden Maade reduceredes til fire eller der- 

 under, og hvor altsaa selve Grænsebestemmelsen kan findes ved Skjæring mellem Keglesnit M- 

 I Stedet for i Almindelighed at undersøge, hvilke Diorismer det er rimeligt, at man indenfor 

 denne Begrænsning har kunnet behandle, naar der har været Anledning dertil, skulle vi 

 heller søge blot at opstille en Klasse af saadanne for derved at faa nogen Lejlighed lil at 

 minde om nogle flere af de Midler, man havde til sin Raadighed, og som vel tildels ere 

 udviklede af Hensyn til saadan Anvendelse, end vi alt have havt Lejlighed til i denne Sam- 

 menhæng. 



Lad os da først antage, at der er fundet en Løsning af en Opgave ved Skjæring mellem 

 to Hyperbler, f og ^'', og at i Diorismen den ene, f^ og den andens Asymptoter betragtes 



') Da man dog kjcndte andre Knivor, eic tlndlagelser fra denne Regel ikke ntænkcllge. Se Slutningen 

 af næste Afsnit. 



