198 



som givne, medens det er Grænserne for det til denne sidste, ip, liørende konstante Areai 

 af Rektanglet af Afstandene fra Asymptoterne, som skulle findes. En saadan Grænseværdi 

 vil tilhøre en Hyperbel tp, som rører c. Røringspunktet P vil da være Midtpunktet af de 

 Stykker, som de to Par Asymptoter afskjære paa Tangenten i P. Det kan bestemmes som 

 Skjæringspunkt mellem Hyperblen cf og det geometriske Sted for fælles .Midtpunkter af de 

 Stykker, som de to Par Asymptoter afskjære paa samme Linie. 



Dette sidste Sted lader sig, naar Hyperblernes Centra kaldes A og B, deres Asymp- 

 toter henholdsvis a.^ , a, og b^ , 6, , bestemme paa følgende Maade. Naar en ret Linie 

 drejer sig om Skjæringspunktet C mellem aj og b^ , ville de paa denne afskaarne Stykkers 

 Midtpunkter A' og B' gjennemløbe rette Linier a' og b' parallele med a„ og b.^ . Skjæ- 

 ringspunktet P mellem AA' og B B' er et Punkt af det geometriske Sted, da det bliver 

 fælles Midtpunkt for de Stykker, som afskjære» paa en Parallel med Transversalen gjen- 

 nem C. Men P bliver Vinkelspids i en Trekant PA'B', hvis to andre Vinkelspidser bevæge 

 sig paa de faste Linier a' og b', medens dens Sider dreje sig om faste Punkter A, B, C. 

 Stedet for P bliver altsaa et lieglesnit. hvad vi (S. \\i\ af de 10 af Pappos sammentrukne 

 Porismer have sluttet, at de gamle have vidst. >'aar de to Hyperbler have en fælles Asymp- 

 tote, vil Stedet for Punktet P ifølge selve de sammendragne Porismer blive en ret Linie. 



Til det her betragtede Tilfælde lader det sig temmelig let reducere, hvor Kegle- 

 snittet Ç er en Ellipse, der skjærer begge ^'s Asymptoter, idet man da kan begynde med 

 at fremstille ç som Sled til saadanne Qre Linier, hvoraf (p's Asymptoter ere to modstaaende. 

 Et Røringspunkt P mellem ç og en Kurve é vil da være fælles Midtpunkt mellem de Stykker, 

 som disse og det andet Par modstaaende Sider afskjære paa Tangenten. Ved nogen Ud- 

 videlse af de samme Fremgangsmaader kunde man gaa endnu videre til saadanne Tilfælde, 

 hvor ogsaa é var en Ellipse, hvoraf man kjendte Beliggenheden af og Forholdet mellem 

 Axerne. Eller man kunde, efter ved Overensstemmelse med det, hvor man havde to Hyperbler, 

 at være ledet til den Formodning, at man ogsaa her skulde have Røringspunkterne bestemte 

 ved Skjæring mellem ç: og et Keglesnit, flnde andre Midler til virkelig Bestemmelse af et 

 saadant. 



Et herunder hørende specielt Tilfælde ville vi faa Lejlighed til al opstille i næste 

 Afsnit. Et andet er det, som behandles i Apollonios' femte Bog, nemlig det, hvor Kurverne 

 (p ere Cirkler med givet Centrum , og de søgte Røringspunkter altsaa Fodpunkter for Nor- 

 maler fra dette. Denne Omstændighed viser imidlertid, at vor Sammenstilling af Hjælpe- 

 midler, som vi mene, at de gamle kunde bruge, naar de i bestemt forelagte Opgaver 

 fik Brug derfor, ikke maa opfattes som eu almindelig Methode, som de selv udtrykkelig 

 skulde have opstillet. Dette kan man i alt Fald ikke have gjort, førend Apollonios skrev 

 sin femte Bog, da vi af hans Fortale kunne slutte, at ikke blot den vanskelige Diskussion, 

 men ogsaa Konstruktionen af Normalerne var noget nyt. 



