199 



Al man for Apollonios kun kan liavc gjort enkeltvis lîriig aï den lier opstillede 

 Bestemmelse af Diorismer, følger ogsaa af den dertil horende benyttelse af el solidt Stcil, 

 som af de gamle maa være omdannet lil el Sled til fire Linier; thi den almindelige 

 Hestemmelse af et saadanl Sled muliggjordes jo først ved Apollonios' Keglesnitslære. 

 En anden FJindring for en saadan almindelig Udledelse af Diorismer som den, vi her have 

 givet, var, at disse førles tilbage til Løsning af en solid Opgave, hvor der aitsaa kunde 

 blive Tale om en ny Diorisme, som det i det mindste vilde være vanskeligt al opstille i 

 Almindelighed. I de enkelte Tilfælde kan man derimod være sat i Stand til at undvære 

 eller gjennemføre den ved den Begrænsning i de anvendte Keglesnits indbyrdes Beliggenhed, 

 som den oprindelige Opgave kan have medført. I Modsætning hertil bliver det en Hoved- 

 fortjeneste ved Apollonios' femte Bog, al den, som nys vist, sætter i Stand til at tage Hen- 

 syn lil alle indbyrdes Stillinger af et Keglesnit og en Cirkel. 



Disse Betragtninger kunne vejlede noget med Hensyn lil, hvilke solide Opgaver det 

 er rimeligt, at Grækerne have givet sig af med at løse og diskutere. Det er ikke overflødigt 

 at give saadanne Vink ved Siden af Meddelelsen af de opbevarede Opgaver og Løs- 

 ninger. Om disse kan det nemlig med Bestemthed paastaas, at de ikke give tilstrækkelig 

 omfattende Prøver paa de Arter af Opgaver, som man har behandlet. Dette 

 slutter jeg af, at ifølge Apollonios' almindelige Fortale hans tredie Bog særlig skal tjene 

 til Bestemmelse af solide Steder, og at Formaalet med saadan Bestemmelse var Løsning 

 af solide Opgaver, men at der dog ikke ved Løsningen af en eneste af de opbe- 

 varede solide Opgaver gjørcs Brug af Indholdet af Apollonios' tredie Bog. 



Fjortende Afsnit. 

 Om tabte Undersøgelser; en Gjætning om Eratosthenes' Skrift om Mellemstørrelser. 



Naar vi nu ogsaa om solide Opgaver mene at have paavisl, at Grækerne maa være 

 naaet videre end til de Resullater og de Konslruktioner, for hvilke der er gjort Rede i de 

 opbevarede Skrifter eller i Skrifter, om hvis Indhold der foreligger Oplysninger, vende vi 

 derved tilbage til det tidligere fremsatte Spørgsmaal , hvor Udbyltet af saadanne videre- 

 gaaende Undersøgelser da er nedlagt. 



For de solide Opgavers Vedkommende kunne vi maaske tildels give samme Anvis- 

 ning som for de solide Steder, nemlig paa Aristaios: Solide Steder. Af Pappos' 



