200 



ganskR vist noget dunkle Oplysninger M om Forholdet mellem Euklids Keglesiiitselementer 

 og det anførte Skrift, af dettes Plads efter Apollonios' lieglesnitslære i Pappos' vel 

 ordnede Fortegnelse i Begyndelsen af 7de I5og-), og deraf at Pappos kalder det et Supple- 

 ment til Keglesnitslæren''), kan man slutte, at det ikke selv har indeholdt denne Læres Ele- 

 menter, men tvertimod forudsat dem bekjendte i et Omfang, som maatte indbefatte i det 

 mindste noget af Indholdet af Apollonios' tredie Hog. I Aristaios' fem Bøger har der saa- 

 ledes været Plads til adskilligt. 



Idet de solide Steders Formaal er Anvendelsen til Løsning af Opgaver, er det ikke 

 urimeligt, at noget af denne Plads kau være afset til saadanne Anvendelser. Have end 

 muligvis en Del af disse indskrænket sig til Opgaver, som knnde udtrykkes ved Tredie- 

 gradsligninger, som man den Gang, efter vor Antagelse, alene kaldte solide — taler dog 

 den Omstændighed, at der medtoges noget om Stedet til fire Linier, for at man ogsaa kan 

 have medtaget nogle af de videregaaende Anvendelser, som havde foranlediget Studiet af 

 dette Sted. i Forbindelse med selve dette Studium kan Aristaios ogsaa have sat nogle af 

 de dertil knyttede Involutionssætninger om Keglesnitiene, som da senere have foranlediget 

 Apollonios til i Skriftet om det bestemte Snit at underkaste Involutionslæren et mere samlet 

 Studium. 



Det gaar dog ikke an at vise altfor mange af de Undersøgelser, om hvis Existens 

 hos Grækerne vi ere komne til Kundskab ved Slutninger fra det foreliggende;, hen til Ari- 

 staios, blandt andet af den Grund, at hans Skrift gaar forud for de fleste af Euklids og 

 alle Archimedes' og Apollonios' Arbejder. Naar saaledes Apollonios i Bøgerne om det 

 bestemte Snit har undersøgt Involutionslæren med fuld Bevidsthed om dens Anvendelighed 

 paa Keglesnit, fremstillede som Steder til fire Linier, hvor er da Anvendelserne af de i dette 

 Skrift fundne Resultater blevne fremstillede? Hvor foreligger der Behandlinger af saadanne 

 nye solide Problemer (i videre Forstand), som bleve mulige at løse og diskutere ved de i 

 hans Keglesnitslære fundne nye Besultater? Ja vi have jo end ikke nogen Oplysning om 

 noget Skrift, hvori der gives nogen ny Fremstilling af den fuldstændige Bestemmelse af 

 Stedet til fire Linier, som efter hans og Pappos' udtrykkelige Oplysninger først muliggjordes 

 af ham. 



Hertil maa for det første svares, at der ingen Grund er til at tro, at Pappos' i sin 

 Opregning giver Oplysning om alle Skrifter fra den græske Geometris bedste Dage, hvori 

 den. græske analytiske Geometri og dens Anvendelse paa Keglesnilslæren og solide Opgaver 

 behandles. Han giver Anvisning paa de Bøger, hvorefter Gi'undlaget for alle disse 



') Se Tillæg 2 og S. 89. 

 =) Huilscir Udgave S. 63G 

 ■') llnllscli' lUlgnvo S. G7?, 31 



