203 



najedes med iiitiiidtliy al niuddylu sine Disciple og Venner eller ul lægge lil (jrLind tor 

 de Opgaver, man stillede dem. Kun den, der som Archimedes levede udenfor Alexan- 

 dria, har været nødt til skriftlig Meddelelse af alle sine Opdagelser. Han har derfor dels 

 været hurtigere til at gjøre dem til Gjenstand for udførligere Behandling, dels har han 

 forud for denne skriftlig givet saadanne foreløbige Meddelelser om sine Resultater, som en 

 alexandrinsk Mathematiker vilde kunne have givet sine Venner mundtlig. 



At man virkelig i Reglen ikke har kunnet være rask til i Skrift at gjøre Rede for 

 sine Undersøgelser, slutter jeg af de Besværligheder, Redaktionen dengang maa have voldet. 

 Om disse faar man en Forestilling ved dem, som Læsningen af de gamles Beviser volder 

 os. De komme ikke blot af vor Mangel paa Øvelse heri; ihi hvor megen Øvelse man vinder, 

 \il man dog altid langt lettere overse f. Ex. Proportioners Udledelse af hinanden, naar man 

 skriver dem som vi, end naar man udtrykker dem i Ord og i Ord begrunder deres, ved 

 vor Skrivemaade iøjnefaldende, indbyrdes Sammenhæng. Endnu mindre hidrøre de fra, al 

 der i Virkeligheden skulde være mindre simple Sammenhænge i Tankegangen hos de gamle; 

 thi naar man først faar det tydelig frem, som er det væsentlige i deres Beviser, ere disse 

 sædvanligvis saa simple og naturlige, som man kan ønske, og som man i vore Dage kan 

 gjøre dem. 



Besværlighederne ved Læsningen hidrøre fra de mindre gode Midler til skriftlig 

 Fremstilling, som man dengang havde, og fra de stive Former, som man følte sig forpligtet 

 til at give sine Beviser, og disse Omstændigheder maa have voldet et nogenlunde tilsvarende 

 Besvær for Forfatteren , om han end under den synthetiske Affattelse havde den væsentlige 

 Fordel fremfor Læseren, at han forud vidste, hvor han vilde hen, hvilket Læseren først ser 

 langt henne i Beviserne. De formelle Fordringer til Fremstillingen kunde baade, som vi 

 have set og i det følgende skulle se flere Exempler') paa, kræve en stor Vidtløftighed, og 

 berede meget betydelige reelle Vanskeligheder. Det første har efter vor Antagelse været 

 Hindringen for en direkte Beliandling af et Keglesnit gjennem fem Punkter, det sidste ind- 

 træder ved ethvert Problem, hvis Diorisme ikke er umiddelbart iøjnefaldende; thi Diorismen 

 vil da i Reglen være en vanskeligere Opgave end den stillede, og denne gik det over- 

 hovedet ikke an at stille og løse uden en fuldstændig Diorisme. 



Har nu end Overvindelsen af denne Vanskelighed ført til vigtige Resultater — som 

 i Apollonios' femte Bog — kan i mange andre Tilfælde Manglen af en Diorisme, som dog 

 vilde være for kompliceret til i sig selv al have nogen Interesse, have været en Hindring 

 for skriftig Fremstilling af en i og for sig betydningsfuld Konstruktion. 



') Det mest udprægede lîxempel lierpaa er Apollonios' Skrift om Korholdssiiittct, som vi skulle 

 omtale i næste Afsnit. 



■26- 



