204 



Havde man nu stillet lige saa strænge formelle Krav til den mundtlige Meddelelses- 

 form, ja, havde man — hvad der for øvrigt er utænkeligt — bundet sit eget Tankearbejde paa 

 samme Maade, saa vilde der intetsteds have været Plads for den Forberedelse, uden hvilken 

 det opbevarede rige Stof aldrig var bragt tilveje, og den, i Henseende til den til Grund 

 liggende Tankegang, simple Behandlingsmaade aldrig var opnaaet. 



Ganske vist antager jeg, at de strænge logiske Former, hvorved man sikrede sig 

 mod at ræsonnere fejl og mod i sin Fremstilling at give sine Paastande en anden L'dslræk- 

 ning, end man tilsigtede, have udgjort en viglig Del ogsaa af den mundtlige mathematiske 

 Undervisning. I Forfaldstiden have de maaske endog været Hovedsagen; men i den græske 

 Mathematiks gode Tid, da man gjorde de store Fremskridt, har denne formelle Side gjort 

 den Nytte, hvortil den er bestemt, nemlig at skaffe den Klarhed i Tanken, som er nødvendig 

 for at ræsonnere raskt og sikkert ogsaa uden hvert Øjeblik udtrykkelig at tænke paa 

 de Former, som beskytte mod Fejltagelser. 



Manglen af en fuldstændig Diorisme, der udtrykkelig bestemmer de Grænsetilfælde, 

 som gjøre Skjel imellem Mulighed og Umulighed eller mellem forskjellige Antal paa Opløs- 

 ninger, kan ikke have været Hindring for mundtlig Meddelelse af en i og for sig interessant 

 Konstruktion. Meddelelsen vilde tvertimod være en Opfordring til andre om ogsaa at 

 bidrage deres til at fînde Grænsebetingelserne. Selv hvor det betragtedes som utilladeligt 

 at stille Opgaver, som kunne blive umulige, kunde man godt uden at kjende de nøjagtige 

 Grænser for Muligheden mundtlig give Opgaven en endnu snævrere og altsaa tilstrækkelig 

 Begrænsning, maaske endog ved at knytte den til en forelagt Figur. Om at man dog ikke 

 nøjedes hermed, vidner Apoll on i o s' fjerde Bog, der for solide Opgavers Vedkommende 

 netop giver det samme Overbliksmiddel, som man nu tildags plejer at nøjes med at sætte 

 i Stedet for detaillerede Grænsebestemmelser, nemlig Bestemmelsen af Maximumsantallet 

 paa Løsninger. 



Endelig skal jeg paany her minde om, at de Vanskeligheder for Forfatter og Læser, 

 som hidrore fra, at den første skulde beskrive, og den sidste efterhaanden samle den Figur, 

 hvortil hele Beviset knyttes, helt faldt bort ved den mundtlige .Meddelelse, hvor man lod 

 Figuren blive til for Tilhørernes Øjne, og stadig kunde pege paa de Punkter, 

 Liniestykker og Arealer, hvormed man maatte operere. 



Endnu friere har Forskeren været i sine egne personlige Undersøgelser, hvad der 

 dog mindre vedkommer os her, hvor det har skullet vises, at de Sandheder og Methoder, 

 som ej blot Enkeltmænd, men den daværende Geometri maa siges at have tilegnet sig, og 

 som have udgjort de Sideundersøgelser, uden hvilke selve Lærebj'gningen ikke har kunnet 

 naa saa stor Fuldkommenhed, ikke maa indskrænkes til, hvad der kan være nedlagt i 

 Skrifter, bevarede eller tabte. 



å 



