205 



Den mundtlige Meddelelse kan for en Del have beslaael i rorcla'jjrgelsen al llcsiil- 

 later og Opgaver for Disciple eller Jævninge, der da selv skulde bevise eller løse dem. 

 Man kan da tillige gjennem disse Kxempler ved vejledende Vink have sat sine Diciplc inil 

 i de Methoder, som det havde været vanskeligt at give en almindelig Fremstilling af, og 

 som vi nu saa at sige maa søge bag ved de opbevarede Resultater og ordnede Beviser. 

 Paa den anden Side er vist nok meget meddelt i direkte mundtlig Undervisning. Saaledes 

 ligger det nær at antage, at Apollonios ved Gjennemgang af Arislaios' solide Steder 

 har havt Lejlighed til at vise sine Disciple Fuldslændiggjørelsen af Bestemmelsen af Stedet 

 til fire Linier og de dermed beslægtede Steder, til at vise dem de til Sætningen om den 

 indskrevne Firkant knyttede Anvendelser af den i Skriftet om det bestemte Snit givne 

 Involutionslære, samt endelig til at vise de solide Steders Anvendelse paa enkelte vigtige 

 Problemers Løsning. 



Der vil saaledes dels i tabte Skrifter, saadanne, som vi kjende af Navn, og saa- 

 danne, som ere fuldstændig glemte, dels i sammenhængende mundtlige Meddelelser have 

 været Plads nok til de omfattende undersøgelser, hvis Tilværelse vi have sluttet saavel 

 af bestemte Vink som af den opbevarede græske lieglesnitslæres store Fuldkommen- 

 hed. Ved deres Indflydelse paa denne ere disse Undersøgelser ingenlunde spildte for os, 

 og det tør vel antages, at vor moderne mathematiske Kultur, som har bygget paa det op- 

 bevarede af den antike, foruden i mange Retninger at være gaaet videre frem, nu omsider 

 ogsaa er naaet tilbage til Udbyttet af de tabte græske Arbejder. For den fulde Forstaaelse 

 af den græske Geometris eget Væsen, til hvilken det nærværende Skrift skulde yde et Bidrag, 

 vilde de derimod være af højeste Betydning. Man fristes derfor til at søge nogen Erstat- 

 ning i Gjætninger. 



Saadanne Gjætninger vilde dog være yderst farlige, naar de i Henseende til Emnernes 

 og Undersøgelsesmidlernes væsentlige Beskaffenhed rakte udenfor det Omraade, som angives 

 ved de opbevarede eller af senere Forfattere, der kjendte dem, udtrykkelig omtalte Skrifter. 

 Ganske vist er det ikke urimeligt, at man mangen Gang ogsaa kan være kommen noget 

 udenfor dette Omraade; men dels vilde Gjætninger herom være vilkaarlige og derfor let 

 vildledende, dels have saadanne Undersøgelser, som slet ikke have sat nogen Frugt, hvorigjen- 

 nem de kunne opdages, næppe havt synderlig Betydning. Anderledes forholder det sig, naar 

 Gjætningerne, om de end i Henseende til Enkeltheder hæve sig højere end selve de op- 

 bevarede Undersøgelser, dog kun bevæge sig inden for det ved disse betegnede Omraade. 

 Netop fordi dette var af langt ringere Udstrækning end den nuværende Mathematiks, kan 

 man antage, at de, som den Gang ofrede deres Tid paa Mathematiken, og hvis Værk i 

 Civilisationens Tjeneste det er blevet at erobre og grundig befæste dette Omraade, erhvervede 

 sig en stor Fortrolighed med det. Der er derfor en ikke ringe Rimelighed for, at man ved 



