207 



æ {æ — y] ^ z {if — z) , x [x ~y) = y (y — z] ^ 



hvor,?/ er den siibkonirære Mellemstørrelse til den harmoniske eller geonielriske '). 



Da Relationerne strax vise sig at give Steder til tre eller fire Linier paa den første 

 nær, som giver en ret Linie, har det paa Eratosthenes' Tid ikke været svært at føre 

 Behandlingen af de her fremstillede Kurver saa vidt, som man før Apollonios kunde føre 

 Bestemmelsen af Stedet til fire Linier. At det egentlig kun vilde blive det, der henhørte 

 under denne sidste almindelige Opgave, som vilde volde noget Besvær, er snarest en Grund 

 imod, at Eratosthenes skulde have havl Anledning til at vie dem nogen særegen Opmærk- 

 somhed, og i ethvert Tilfælde forekommer Valget af dem mig noget vilkaarligt. 



De Steder hos Pappos-), hvor Eratosthenes' Steder til Mellemstørrelserne omtales, 

 høre vel til dem, om hvis Ægthed Hultsch nærer nogen Tvivl, men i hvert Fald maa de 

 dog vel skyldes en Mand, der har vidst lidt om Eratosthenes' Skrift, og det lidt, som man 

 faar at vide, turde vel saa have nogen Paalidclighed; uden det maa man ogsaa betragte 

 det som tvivlsomt, om del anførte Skrift overhovedet har indeholdt noget om geometriske 

 Steder, hvilket ikke staar anført i Pappos' forste og paalidelige Omtale af dette Skrift 

 (S. 636). 



Det siges S. 662,17, efter en Redegjørelse for Fnddelingen i plane, solide og line- 

 ære Steder, at de omtalte geometriske Steder efter deres Art høre til de foran nævnte 

 (7rposiprj/j.éva). Det kan ikke ses, om der derved tænkes paa nogen enkelt af disse Arter; 

 men da ingen saadan nævnes, synes de nærmest at have kunnet henhøre til alle tre. At 

 nogle af Stederne have været Keglesnit, bliver særlig rimeligt derved, at Eratosthenes' Skrift 

 efter den hos Pappos meddelte Ordning (S. 636) skulde læses tilsidst, altsaa efterat man 

 ved Apollonios' Keglesnitslære og Aristaios' solide Steder var bleven bekjendt med 

 Keglesnitslæren saavel i Almindelighed som med Keglesnittenes Optræden som solide Steder. 

 Ved Siden heraf kan der have været plane Steder til Mellemstørrelser og maaske lineære 

 Steder, hvilke sidste dog saa næppe ere blevne synderlig undersøgte, da intet af de andre 

 Skrifter, som Pappos henregner til den antike analytiske Geometri, synes at være gaaet ud 

 over Andengradsformer. 



Grunden til, at Stederne til Mellemstørrelser dog nævnes for sig baade her og 

 S. 652, synes at være angivet i den næste Linie 662, 18 og har da været den, at tlypo- 

 theserne for disse Steders Vedkommende have været af en særegen Beskaffenhed^). Denne 



') Pappos ed. Hullscli, p. 84. 



^) Hultscli' Udgave S. 662, lO og 652, 8. üe i del l'elgende af Texten aiitorte Sider sigte til denne 



Udgave. 

 ') En Laliune i denne Linie Itunde maaslte dog ogsaa udfyldes saaledes, at det liun anfortes, at Stederne 



efter de fnrsl<Jellige Hypotlieser liunde blive plane, solide eller lineære. Hullscli' Udfyldelse, hvortil 



vi liave sluttet os, cr dog rimeligere, da der vel maa være en (îrund lil den særlige Opstilling 



af disse Steder. 



