208 



kan have bestaaet i, at disse Steder ikke, saaledes som f. Ex. Stedet til fire Linier, vare 

 knyttede til en retliniet Figur, men til et forud givet Keglesnit M. 



En med denne Opfattelse af det anførte Sted stemmende Forklaring af, hvad Ste- 

 derne til Mellemstørrelser vare for nogle Kurver, faar man ved at erindre, at de gamle, 

 som vi have set af Apollonios' tredie Bog, kjendte et til et givet Keglesnit knyttet geome- 

 trisk Sted, paa hvilket Navnet særdeles godt vilde passe, nemlig et Punkts Polar med 

 Hensyn til Keglesnittet. Kalde vi Punktet C, vil en Linie derigjennem, som skjærer Kegle- 

 snittet i X og X', træffe en vis ret Linie, nemlig C's Polar, i et saadant Punkt //, al C H 



Fig. 56. 



bliver harmonisk Mellemproportional til CX og CX'. Det har da ligget nær at kalde Polaren 

 Stedet til den harmoniske Mellemstørrelse, og derpaa tillige at søge Stederne for 

 Endepunkterne A og G aï den arithmetiske og geometriske Mellemstørrelse og 

 give dem de tilsvarende Navne. 



Er Kurven en Ellipse, ses det let ved at betragte den som Parallelprojektion af en 

 Cirkel, at begge disse Kurver blive Ellipser ligedannede med den givne. Denne Methode 

 var, som man maaske tør slutte af Archimedes' Skrift om Konoider og Sfæroider [4 og 5] 



'} Forskjelleii fra andre plane, solide og lineære Steder kunde ogsaa muligvis have været den, at Era- 

 tosthenes' Steder vare plane Kurver i forskjellige Planer i Rummet, saaledes at Korudsæt- 

 ningerne her vare rumlige. Derved vilde ogsaa haves en Forklaring paa, at Eratosthenes' Skrift 

 først skulde læses efter E u kli d s Overflad esteder. Vilde man da tillige fastholde, hvad jeg betragter 

 som Hovedsagen i min Gjætning, nemlig Sammenhængen mellem Skriftets Navn og Polartheorien, 

 kunde Reringskurven mellem en Kugleflade eller en Flade af anden Orden og en omskreven Kegle- 

 llade være et Sted til en Mellenistorrclse. Denne Gjætning er dog af flere Grunde minrlre sandsynlig 

 end den, som hor skal fori'lægges. 



