210 



vi fra Archimedes vide, at denne Ligning i Hovedsagen var kjendt forud, og vi ilvke liave 

 tilsigtet i det enkelte at træffe Eratosthenes' Fremstillingsform. 



Det er da de her fundne to Keglesnit, om hvilke vi antage, at de enten alene elier 

 i Forening med C s Polar og de højere Kurver, som blive Stederne for Endepunkterne af 

 de subkontrære Mellemstørrelser, have været Eratosthenes' Steder til Mellemstør- 

 relser. Paa Studiet af de sidste lineære Steder er der dog, som alt anført, ingen Grund 

 til at tro, at Eratosthenes er gaaet nøjere ind. 



Hans to Boger om Mellemstørrelser omtales endnu et Sted af Pappos^), nemlig i 

 Beretningen om Apollonios' Skrift om Indskydninger. Betydningen heraf svækkes dog ved, 

 at dette Sted af Textkritikere, saaledes navnlig ogsaa af Hultsch, betragtes som uægte. 

 Heiberg antager-), at de paagjældende Linier hidrøre fra en forklarende Randbemærkning, 

 som først en Udgiver har anbragt efter Redegjørelsen for Skriftet om Indskydninger, 

 men som senere af en Afskriver ved en Fejltagelse er rykket op foran de lo sidste Linier 

 af denne Redegjørelse og ind i Texten. Dette kan ogsaa synes at stemme med deres Hoved- 

 indhold, som giver en Forklaring af den forud givne Ordning af de Bøger, som henbøre 

 til den antike analytiske Geometri, og gaar ud paa, at de allerede omtalte Skrifter have 

 behandlet de plane Opgaver, der kunne løses ved Lineal og Passer, og at man derefter 

 skal behandle de solide Opgaver, hvis Løsning kræver Brug af Keglesnitslinier, men at man 

 dog forud for disse maa lære selve Keglesnitslæren at kjende. 



Selv om Sagen nu virkelig skulde forholde sig saaledes, at disse Linier ere ind- 

 skudte, kunne vi dog ikke lade en dertil knyttet Bemærkning om Eratosthenes' Mellem- 

 størrelser, hvorefter disses Behandling skulde henhøre under plane Opgaver, skjønt den er 

 udsat til sidst, helt upaaagtet. Da nemlig noget saadant ikke lader sig slutte af, hvad man 

 ellers finder hos Pappos, maa Bemærkningen derom vistnok i det mindste skyldes en Mand, 

 der ad anden Vej vidste noget om Eratosthenes' Skrift. 



Den her forudsatte er dog næppe den eneste mulige Forklaring af, at Oplysninger 

 om Forskjellen mellem de hidtil betragtede plane Opgaver og solide Opgaver, for hvilke de 

 følgende Skrifter i zô-oç àvaXDÔfitvoc, skulle tjene som Grundlag, er kommen ind i den 

 særlige Omtale af Apollonios' Skrift om plane Indskydninger. Til Opstillingen af en anden 



'I Hultscli' udgave, S. 672. Paa Grund af den Anvendelse, som Ti skulle gjøre deraf, skal deUe Sted 

 her meddeles i Oversættelse: Disse plane (Opgaven Ondes altsaa i rô-oç àua).'jô,'j.E>og. hvilke fore- 

 gaaende ossaa ere beviste (løste) undtagen Eratosthenes' llellemslorrclser, som komme sidst. Men 

 efler de plane skal efter Ordenen følge Læren om de solide. Solide Opgaver ere ikke saadanne, 

 som forelægges angaaende solide Figurer, men saadanne, som, idet de ikke kunne løses ved plane, 

 løses ved de tre koniske Linier, saaledes at det er nødvendigt først at skrive om disse. Om 

 Keglesnilselementerne blev der først udgivet Aristaios den ældres fem Bøger, kortelig aff^ittede til Brug 

 for dem, som allerede vare i Stand til at opfatte saadanne (Problemer? dier Elementer?). 



^) Lilteraturgeschichtliche Studien über Euklid, S. S.j. 



