212 



ut den har vedrøii Keglesnit, bliver rimeligt ved det, som vi ellers have sagt om samme 

 Skrift, og hvormed Opgaven skulde bringes i Samklang. I den iMaade, hvorpaa dette sidste 

 sker, maa vor Hypothese søge den endnu manglende Støtte. 



Den Opgave, hvis Behandling jeg i Henhold til alt dette vil lægge ind i Eratosthenes' 

 Skrift er den: gjennem et Punkt al lægge en ret Linie, paa hvilken et forelagt 

 Keglesnit afs kjærer en Korde af given Længde. For Grækerne, der — rimeligvis 

 efter tidligere at have udført Indskydninger mekanisk — beskjæftigede sig saa meget med 

 at føre dem tilbage til andre Konstruktionsmidier, og som tillige gave sig saa meget af 

 med Keglesnit, maa denne Opgave have været meget nærliggende. Løsningen vil blive ført 

 tilbage til en Konstruktion, hvori der, foruden det forelagte Keglesnit, kun bruges Lineal og 

 Passer, og om en saadan Konstruktion have vi tidligere (S. 186) paavist, at den for Pappos vilde 

 karakterisere Opgaven som plan^. I hvilken theoretisk Forbindelse den desuagtet kommer 

 til at staa med de solide Kurver, som vi nys have opstillet som Steder til Mellemstørrelser, 

 vil fremgaa af efterfølgende Redegjørelse. 



Vi ville paa Fig. 56 antage, at XX' skal have en given Længde 21. Dens Elalv- 

 del AX ^ I er Mellemproportional mellem AH og AC. Ved Benyttelse af de geometriske 

 Steder for ^ og H er Opgaven altsaa foreløbig reduceret til gjennem et Punkt C af et 

 Keglesnit at lægge en ret Linie C HA , som anden Gang skjærer Keglesnittet i A og skjærer 

 en Parallel med Tangenten i C i et saadant Punkt H, at Mellemproportionalen mellem 

 ^4 C og AH faar den givne Længde /. 



Fig. 56. 



') Jeg henstiller, om man maaske 1er se en udtalelse i denne Retning i de nys omtalte Ord, at «de 

 solide Problemer ikke ere saadanne, som forelægges ved solide Figurer» [ôa-a èv (rr^psotç a;c^fiaat 

 -poTEtvsrai). Naar en Opgave forelægges paa saadanne Figurer, maa jo nemlig disse Figurer selv 

 ogsaa forelægges, og der udsiges saaledes, at Brugen af dem ikke gjør Opgaven solid. 



