214 



Ved sin Skjæring med Stedet (2) til de aritlimetislie ^lellem^lø^relser bestemmer 

 denne Cirkel Midipunkterne A af de søgte Korder, som da lægges gjennera disse Punkler 

 og C. Denne Konstruktion gjør imidlertid endnu Brug af Keglesnittet (2), som ikke er 

 forelagt, men først maa konstrueres. Dette Keglesnit er imidlertid ligedannet og ligedan 

 beliggende med det oprindelig givne, endog paa to Maader. Ved Benyttelse af en af disse 

 faar man de Punkter af det oprindelige, fuldstændig givne Keglesnit, som svare til de søgte 

 Punkter A, bestemte ved Skjæring med en ny Cirkel, hvorefter atter de tilsvarende Punkter 

 A let lade sig konstruere ved Lineal og Passer. 



For at den her anførte Konstruktion ikke blot skal være bleven udført, men have 

 faaet Plads i et gjennemført antikt Skrift, kræves der imidlertid, at man tillige har opnaaet 

 den tilhørende Dior isme. Idet Centret i Cirklen (4) bestemmes uafhængig af den opgivne 

 Længde I, som kun faar Indflydelse paa Radius, kan man, efter at have fundet Centrum, 

 ved Hjælp af Apollonios' femte Bog bestemme Grænseværdier for Radien, naar Cirklen (4) 

 skal skjære Stedet til den arithmetiske Mellemstørrelse (2), og derved Grænseværdier for /. 

 Dette Hjælpemiddel stod imidlertid ikke til Raadighed for Eratosthenes, der var ældre end 

 Apollonios. 



Diorismen, der i den synthetiske Fremstilling skulde angives forud for Konstruk- 

 tionen, behover imidlertid ikke at have været knyttet til den Cirkel, hvorved vi have antaget 

 at Konstruktionen gjennemførtes, men kan lige saa godt have støttet sig til Anvendelsen af 

 Hyperblen (3i, hvis Skjæring med Keglesnittet (2i frembød sig som det nærmest liggende 

 Konstruktionsmiddel. Idet Asymptoterne til Hyperblen, KH og KU, ere uafhængige af I, 

 hvis Grænser skulle bestemmes, har Diorismen bestaaet i Bestemmelsen af Hyperbler med 

 disse Asymptoter, som berøre Keglesnittet (2), og denne Bestemmelse, som henhører under 

 de i Slutningen af forrige Afsnit berørte, er simpliGceret noget ved den anførte Omstændig- 

 hed, at Asymptoterne danne lige store Vinkler med hver af Keglesnittets Axer. Disse vil 

 det derfor være naturligt at betragte som Koordinataxer. 



Vi kunne iFig. 57 1 antage, at de to Asymptoter 

 KD og KK henførte til dette Koordinatsystem faa Lig- 

 ningerne 



a; = ay -{- d og æ = — ay -{- e. 

 Røringspunktet Ji med Hyperblen skal være Midtpunkt af 

 det Stykke 5 T af Tangenten, som afskjæres mellem Asymp- 

 toterne. Kaldes Ji's Koordinater æ og y, og Abscissen til 

 Tangentens Skjæringspunkt med Abscisseaxen x', have vi 

 Fig. 57. endvidere set i Redegjorelsen for Apollonios' forste Bog, at 



r 



P 

 c 



X) . 



