216 



En delvis Afgjørelse lieraf. hvormed Eralosthenes kan have ladet sig nøje, har 



ikke været uoverkommelig. 



Den første Inddeling af Opgaven beror paa, om det givne Funkl C ligger inden 



for eller uden for det givne Keglesnit, hvoraf det atter vil afhænge, om Cs Polar æ ^ c, 



som er den ene Asymptote til 

 Hyperblerne (3), vil ligge uden 

 for eller skjære Stedet (2) til de 

 arithmetiske Størrelser. Dette 

 skjærer i intet Tilfælde den anden 

 Asymptote x -\- ?.æ' = 0. Vi 

 ville faa del bedste Overblik ved 

 strax (Fig. 58, hvor de fra Fig. 56 

 og 57 bevarede Bogstaver vedblive 

 al have samme Betydning), at be- 

 tragte det vanskeligste Tilfælde, 

 nemlig det, hvor C er el indven- 

 digt Punkt og det givne Keglesnit 

 en Ellipse, og hvor allsaa Kegle- 

 snittet (2) ligeledes er en Ellipse 

 (CA^OA.^A.,A^ paa Figuren), 

 der ikke skjærer nogen af Asymp- 

 toterne KS og KT til Hyperblerne 

 (3). \'i ville kalde disse Hyperb- 

 lerne h og den sidslnævnte El- 

 lipse (J). 



Da Axerne i Hyperblerne h ere 

 parallele med Asymptoterne til den 

 ligesidede Hyperbel, er del klart, 

 at ingen af dem skjærer denne i 

 andre Punkler end K. Halverings- 

 linien KN af den Vinkel SKT, 

 som indeholder Ellipsen (A) og 

 de Grene af Hyperblerne h, hvor- 

 paa det udelukkende kommer an, 

 vil allsaa adskille de to inden 

 for denne \ inkel liggende Dele 

 Kig. as. af den ligesidede Hyperbels Grene. 



