219 



Maasku vil man i dun Onislændighed, at (ii'ækornc ikk(! Iiavi; kunnet gjennunilnn; 

 den üel af Diorismen, som angik Muligheden af relative Maxima og Minima, i en saadan 

 Form, som de ellers stræbte at opnaa, se en Hindring for, at det her heskrevnc 

 Problem kan have været gjort lil Gjensland for et offentliggjort Skrift, som er bevaret 

 gjennem Aarhundreder. Skulde jeg af denne eller andre (îrunde have Uret i min ganske 

 vist noget vovede Hypothese om Indholdet af Eratosthenes' Skrift, vilde dog selve de 

 fremsatte Undersøgelser over græsk F3ehandlingsmaade af den omhandlede Opgave ikke være 

 spildte. De vilde blot oplyse en anden af mine egne Paastande, nemlig som Exempel paa 

 et Arbejde, som græske Malhematikere vare i Stand til at udføre og rimeligvis have 

 udført ad Veje, der ikke have afveget meget fra mine, men som ikke er opbevaret, fordi 

 Diorismen ikke kunde gjennemføres saa fuldstændig, som man fordrede. 



For dem, der have beskjæftiget sig saa meget som de græske Mathematikere med 

 Indskydninger og med Keglesnit, har den behandlede Opgave nemlig — som all bemærket — 

 været for nærliggende til, at de skulde have ladet den ligge, og de benyttede Hjælpekilder 

 henhøre for meget til dem, som de med Omhu have udviklet, og som vi andensteds se dem 

 bruge med Sikkerhed, til at de ikke skulde være naaet omtrent saa vidt i Opgavernes 

 lîehandling, som vi have ladet Eratosthenes gjøre. 



Til med Held at beskjæftige sig med denne Opgave kan man let være ført derved, 

 at den kan opfattes som en Udvidelse af Opgaven om Indskydning mellem to rette Linier. 

 Have nu end Grækerne ikke delt denne Opfattelse, efter hvilken to rette Linier danne en 

 Grænseform for et Keglesnit, giver den faktiske Sammenhæng ogsaa Anledning til Sammen- 

 hæng i Behandligen. Navnlig ville de Konstruktioner og Diorismer, som her have knyttet 

 sig til et Keglesnit, umiddelbart kunne overføres paa Indskydninger mellem to rette Linier, 

 dog med en enkelt Undtagelse. Den Paastand, at Indskydningen kan løses som en plan 

 Opgave, naar Keglesnittet forelægges tegnet, gjælder ikke i det Tilfælde, hvor Keglesnittet 

 er sammensat af to rette Linier. Vil man nemlig i dette Tilfælde opfatte Stedet {A) for 

 Midtpunkterne af de indskudte Korder, der er en Hyperbel, som ligedannet med det af to rette 

 Linier dannede Keglesnit, vil disse Liniers Skjæringspunkt komme til at svare til alle Punkter 

 af Planen, hvorved den Cirkel, ved hvis Skjæring med det givne Keglesnit Opgaven skulde 

 løses, vil svinde ind til samme Punkt, og de til Skjæringspunkterne svarende Punkter af 

 Keglesnittet lA) altsaa ikke blive bestemte. Det kan være Hensynet til saadahne mulige 

 Undtagelser, som har gjort de gamle bange for at betragte Behandlingen af Grænsetilfælde 

 som medindbefattet i de almindelige Undersøgelser. 



Ved at lægge den her behandlede Opgave hen lil Tiden for Apollonios har jeg 

 opnaaet at kunne opstille den som Exempel paa de Opgaver, hvorpaa Apollonios kan have 

 tænkt i Fortalen lil femte Bog; men den kan tillige tjene som Illustration til fjerde Bogs 



l'S' 



