220 



Fortale'). Idet der ved selve Løsningen kun benyttedes eu enkelt Hyperbelgren eller en 

 Cirkel, har Ko non s Sætning om Antallet af Skjæringspunkter mellem to Keglesnit, hvor- 

 ved allerede en enkelt Hyperbelgren betragtedes som et saadant, kunnet finde Anvendelse. 

 Ni ko tel es' Indvending mod at anvende denne Sætning i Diorismer er fremkaldt, en len 

 ved at der til en Opgaves fuldstændige Løsning kan kræves samtidig Brug af sammen- 

 horende Hyperbelgrene, eller maaske ved, at han paa Grund af den Omstændighed, at 

 endog to sammenhørende Hyperbelgrene højst kunde give fire Skjæringspunkter, har fundet 

 det urimeligt at opstille el Maximum for de ved en enkelt Gren bestemte Løsninger, som 

 dog i mange Tilfælde slet ikke kunde naas. Den ligesidede Hyperbel i den nys behand- 

 lede Opgaves Diorisme har kunnet tjene til Exempel paa det ene eller det andet. At 

 >'ikoteles har nøjedes med at betragte den Mulighed, at det ene af de to skjærende Kegle- 

 snit er ombyttet med sammenhørende Hyperbelgrene, kan hidrøre fra, at han betragter det 

 andet som forelagt; sammenhørende Hyperbelgrene medtages nemlig kun, hvor de af sig 

 selv gjøre sig gjældende. Først Apollonios tager det fulde Hensyn til, at der til den 

 fuldstændige Losning af en forelagt solid Opgave kan bruges to Par sammeuhorende 

 Hyperbelgrene, og han gjør gjældende, at Maximumsantallene i alle tre Tilfælde kunne gjore 

 deres Nytte ved Bestemmelsen af, hvor mange Opløsninger en Opgave kan faa i de for- 

 skjellige Tilfælde, hvori den deler sig. Dette sidste gaar endog ud over, hvad der indtræder 

 i den behandlede Opgave. 



F e m t ende Afsnit. 



Keglesnittenes Tangentfremliringelse: Apollonios' Keglesnitslære, 3die Bog, 41 — 43: 

 Bøjerne om Forholdssnittet 02 Arealsnittet. 



Tredie Bog af Apollonios' Keglesnitslære indeholder, som vi have gjort opmærksom 

 paa i vort sjette Afsnit, foruden de Theorier, hvis Indhold og videre Betydning vi alt have 

 studeret, endnu i to mindre, men selvstændige Sætningsgrupper [41 — 43 og 45 — 52] det 

 første Grundlag for to Theorier, der have faaet stor Betydning i den moderne Keglesnits- 

 lære, nemlig Læren om Keslesnittenes Tangentfrembrineelse 02 Læren om deres Brænd- 



') Se Tillæg 1 og S. 126. 



