221 



punkter. Vi skullu i dette og det følgende Afsnit undersøge, hvor vidt Grækerne have 

 bragt det i disse lletninger. 



En Sætning gaar ud paa et Keglesnits Tangen tf re mb ringelse, naar den giver 

 en Bestemmelse af dets Tangenter uafhængig af deres Røringspunkter. Det vilde dog være 

 unaturligt at anvende delte moderne Navn indenfor den græske Keglesnitslære, hvis man 

 i den blot fandt en enkelt derhen hørende Sætning, eller hvis Grækerne ikke viste Blik for 

 Fordelene ved den Synsmaade , som gjøres gjældende i saadanne Sætninger. Følgende 

 Overblik over det Materiale, vi her have til vor Raadighed, vil imidlertid vise, at Grækerne 

 virkelig vare tilstrækkelig lijemme paa det her betegnede Omraade, til at det kan være hen- 

 sigtsmæssigt under ét at betragte deres herhen hørende Arbejder, hvis Gjenstand vi da 

 gjerne kunne betegne med det anførte Navn. 



Først have vi som henhørende til Læren om Tangentfrembringelse de tre Sætninger 

 41 — 43 i 3die Bog af Apollonios' Keglesnitslære, hvilke angive Forbindelsen mellem de 

 Punktrækker, hvori en bevægelig Tangent skjærer to vilkaarlige Tangenter til Parablen [41], 

 to parallele Tangenter til Ellipsen eller Hyperblen [42] , Asymptoterne til Hyperblen [43] 

 Den sidste af disse Sætninger er vel saa simpel, at man saa at sige ikke kan undgaa at 

 finde den, naar man beskjæftiger sig med Hyperblens Asymptoter. Sætning 42, som videre 

 anvendes i det følgende til Udvikling af Læren om Brændpunkterne, kunde være medtagen 

 blot for denne Sags Skyld uden nogen nærmere Opfattelse af dens egen Betydning. I saa 

 Fald havde det rigtignok været at vente, at den ikke havde været adskilt fra Anvendelsen 

 ved 43 og 44. Hvad der især taler imod den Anskuelse, at de tre Sætninger skulde være 

 fremkomne mere tilfældig og uden at være bestemt til virkelig at anvendes som Tangent- 

 frembringelser, det er den samlede Optræden af disse 3 Sætninger, af hvilke den første er 

 den projektive Geometris almindelige Form for Tangentfrembringelsen af en Parabel, medens 

 den anden for Ellipsens Vedkommende og den anden og den tredie for Hyperblens inde- 

 holde de simpleste Former, som den projektive Geometris Tangentfrembringelser kan 

 antage ved specielle Valg af de deri benyttede faste Tangenter. Tilsammen indeholde de 

 Tangentfrembringelser af alle mulige Keglesnit. 



Denne Fuldstændighed tyder paa, at man ogsaa har vidst Besked om, hvortil Sæt- 

 ningerne kunne bruges, og herpaa faar man Bekræftelse i to Smaaskrifter af Apollonios. 

 Den simpleste Anvendelse af en [(urves Tangentfrembringelse er nemlig den til Bestemmelsen 

 af Tangenter fra givne Punkter. Nu føres ved 4 1 Bestemmelsen af en Tangent til en 

 Parabel gjennem et givet Punkt netop tilbage til den Konstruktion, som med stor Omhygge- 

 lighed behandles i Apollonios' 2 Bøger om Forholdssnittet, og ved 42 og 43 føres 

 Bestemmelserne af Tangenter fra et givet l'unkt til en Ellipse eller [lyperbel tilbage til vig- 

 tige Tilfælde af den almindelige Opgave, som behandles i hans to iîoger om Areal- 

 snittet. Den tidførlighed, hvormed disse Opgaver behandles, tyder paa en bestemt og 



