222 



vigtig Anvendelse, og om [{cgiesnittene end iklie nævnes, i<an denne Anvendelse næppe være 

 nogen anden end den, vi her have omtalt i). 



Vi anvise herved Skrifterne om Forholdssnit og om Arealsnit en ganske tilsvarende 

 Anvendelse til den, som vi i niende Afsnit have anvist Skriftet om det bestemte Snit. Denne 

 Overensstemmelse i de Anvendelser, der at sig selv frembyde sig, taler i høj Grad for Rig- 

 tigheden af, hvad vi gjøre gjældende om hvert enkelt. 



Sætning 41 gaar ud paa, at naar (Tig. .59) Lini- 

 erne DE, DZ og EZ berøre en Parabel henholdsvis 

 '\ A, B og C, er 



CZ _ ED^ _ ZB 

 ZE ~ DA ~ BD' 

 I Beviset benytter man den med Korden A C 

 parallele Tangent KL med Røringspunktet 7", Diame- 

 trene EY gjennem T og MQ gjennem B, samt de til 

 den sidste hørende Ordinater AO og CQ. Ifølge Sæt- 

 ningerne i første Bog er YT = ^YE, altsaa CL = 

 ^CE, og QB = iQii, altsaa CZ = \CM. Heraf 

 og af Figuren faas 



CZ CM CX 



Fig. 59. 



CL CE 

 eller, idet ogsaa CY ^ ^i^A, 



CZ CX 



og deraf 



C Y 



Ganske paa samme Maade bevises, at 

 AD AX 



DE 



XC 



eller 



CE 



CA 



CZ 



CX 



ZE 



XA 



ED CX 





DA 



XA 



At ogsaa Forholdet 



ZB 

 BD 



har samme Værdi, følger af, at ZB = \CQ og BD = \0A. 



I Forbindelse med den her benyttede Figur skulle vi minde om, at Archimedes 



i Bogen om Parablens Kvadratur bar bevist, at ogsaa Forholdet ^ har den samme 



CX 

 Værdi „ (se S. 4.5), hvad der viser, at man ogsaa før Apollonios har givet sig af med 



denne Figur. 



') Ogsaa Hallcy, som har udgivet SI<viriot om Forholdssnittet og dertil knyttet en Gjenfiemstilling af 

 Sliriftel om Arealsnittet, sætler disse .Sliiifters Forniaal i Forliindelse med den omtalte Anvendelse 

 paa Keglesnit. Se f. Ex. S. 16S at lians Udgave. 



