224 



af Apollonios' Skrift om Forli oldssnit tel^ yderst detailleret, saaledes al i de enkelte 

 Tilfælde Mulighedsbelingelserne omhyggelig diskuteres. 



Kjendte man i Stedet for Roringspuokterne A og C endnu to Tangenter, som skare 

 EC i Z^ og Z„. EA i I)^ og i>., . maatte Linien PZD afskjære saadanne Stykker, som 



' Z Z Z Z \ 



regnede ud fra Z^ og D ^ stode i et givet Forhold | ^' = ' ^ J . Denne Opgave 



behandles udførlig i anden Bog af det nys anførte Skrift. 



Idet vi nu foreløbig, som det helt igjennem gjeres i disse to Bøger, ville se bort fra 

 Anvendelserne paa Parablen, bliver den almindelige Opgave den gjennem et Punkt i' iFig. 61) 



at trække en Linie saaledes, at den paa to givne Linier 

 ud fra givne Punkter .-J og Jj afskjærer Stykker JJi og 

 JjJ/i, som staa i et givet Forhold. Denne Opgave 

 føres i anden Bog tilbage til den m'ere specielle, 

 hvor Punktet A^ er ombyttet med de to Liniers Skjæ- 

 ringspunkt. Del sker ved at trække Linien PA.^ og 

 gjennem dennes Skjæringspunkt A\ med JJi at 

 trække en Linie parallel med J^ J/j. Det paa denne 

 Parallel afskaarne Stykke A\M\ staar nemlig da i et givet Forhold til A^M^^ følgelig 

 ogsaa til AM. Vi behøve altsaa nu kun at beskjæftige os med den Opgave gjennem P at 

 drage Linien PJ/J/'j, som skjærer de to Linier A\M og A\M\ i saadanne Punkler M 



A' M' 

 og M\, at — ' " ' faar en given Nærdi /. 



Denne Opgave behandles i første Bog. af hvis Konstruktioner og Diskussioner 

 anden Bog paa den anførte Reduktion nær blot indeholder Gjentagelser. Hovedfremgangs- 

 maaden er folgende. Gjennem det givne Punkt P drages PB parallel med A\ M\ . og / 



A\M\ BP 



Fi2. 61. 



tænkes bestemt saaledes ved et Punkt C af Linien A AI, at 



Man har da ifolge denne Proportion og Fig. 61, al 



A AI _ J'i J/'i _ A\AI_ 

 AC " 

 MC 



A 31 



AC 



Inoraf 



BA- 



AC BP BAI 



aa Reklanslet BAI.AIC faar en eiven Værdi. 



Opgaven er 



AC BAI 



saaledes ført tilbage til el Fladeanlæg. 



Løsningen er — bortset fra de Modiflkationer eller de Simplifikationer, som kunne 

 indtræde i specielle Tilfælde, saasom naar de givne Linier ere parallele eller B falder sammen 

 med A\ — den samme for andre Beliggenheder af Punkterne og kan, naar man regner 

 Liniestykkerne med Fortegn , endog sammenfattes i én fælles Fremstilling. Om nu end 



') ApoUmåi Pergaei de Secttone Sationis Libri duo, ex Arabko rersi ere udgivne nf H a 1 1 e y iOsford 1 70G). 



