Î26 



Diskussionen faar dog en slRrre Fnieresse, og dens Anvendelse paa Parablen faar 

 en større Betydning, i de Tilfælde, hvor det opgivne Forhold maa underkastes visse Grænse- 

 betingelser, for at Opgaven skal være mulig. Delte vil f. E\. finde Sted, naar de forskjellige 



Punkter falde som paa Fig. 62, dor alene tager 

 Hensyn til det i første Bog behandlede speciellere 

 Tilfælde, og hvor Betegnelserne have samme Be- 

 tydninger som paa Fig. 61. Apollonios begynder') 

 ^ den hertil hørende Diskussion riied at opstille Græn- 

 setilfældet, idet han siger, at der paa en særegen 



^r 



Ü 



C 



M 



Fig. 62. 



Maade faas en Løsning, naar Punkt Ai (som antaget paa Fig. 62) falder midt imellem Punk- 

 terne B og C, i hvilket Tilfælde det opgivne Rektangel B ål . MC -= A\B.CA har sin 

 .Maximumsværdi. For at finde den tilhørende Grænseværdi af del givne Forhold 



_ A\M\ _ BP_ 

 ^ ^ AM '~ AC 



søges den tilsvarende Beliggenhed af Punktet C. Dette bliver bestemt derved, at man faar 



A\B BM A\M 



og altsaa, idet MC = BM, 



MC 



A\B 

 A\ M 



CA 

 BM 



MA 



A\M 



MA A\A 



eller at A\M er Mellemproportional mellem Å\B og A\A. 

 altsaa C. 



(1) 

 Herved bestemmes M og 



Efter som nu det opgivne Forhold X bliver mindre eller større end den ved det 



I 



her fundne C bestemte Værdi af 



BP 

 AC 



, faar Apollonios ingen eller to Opløsninger. Til 



Slutning-) tilføjes endnu følgende Bestemmelse af Forholdels Grænseværdi. Man har 



CA = A\A-\- A\B — (A\C-\- A\B) 

 = A\A + A\B — 2A\M 

 = A\ A-irA\B — 2 V A\ A.A\B. 



Betydningen af del herved erholdte Udtryk overskues bedst, naar vi henføre Punkterne til 

 el Parallelkoordinatsystem med de faste Linier til Axer og kalde Koordinaterne til B x og y 



følger nemlig umiddelbart af den opstillede Analysis, som har vist, at de eneste mulige Løs- 

 ninger bestemmes ved Fladeanlæget. Den synthetiske Begrundelse af, al den som mulig udpegede 

 Løsning virkelig tilfredsstiller de opgivne Betingelser, er derimod fuldkommen paa sin Plads, idet 

 Analysen ikke udtrykkelig opstilles saaledes, at man kan se, at hvert enkelt af dens Led kan 

 vendes om. 



M S. 47 i Halleys Udgave. 



■'i S. 52. 



