227 



BF 



saml Aljscissen Lil A a. Toi'liulclut k = . ,, bliver du (borlsul Ira del vilkaarlii: vuIkIi; 



AL o o 



Fortegn) 



k = y- — -=- • (IF) 



a -\- ÛS — 2 yaæ 



Idet vi nu antage, at Apollonios virkelig har anvendt disse Resultater paa Parablen, 

 har han ikke kunnet undgaa at se, at Grænselilfældet er det, hvor Parablen gaar igjennem 

 det givne Punkt F, og at da FM falder sammen med Tangenten i delte Punkt. Parablen 

 berører de to givne Linier, A\A i Punktet A, og Punktet C er bestemt som A\A's Skjæ- 

 ringspunkt med den Tangent, som paa A\ M\ afskjærer et Stykke lige stort med BF. 

 Man har da først, at Tangenten FM træffer Midtpunktet vl7 mellem dette Punkt C og F's 

 skraa Projektion B, samt at Relationen (I) finder Sted mellem de her nævnte Punker. Af 

 større Betydning er dog Relationen (11), der kan opfattes som Ligningen for en Parabel 

 henført til el Par Tangenter som Koordinataxer. Denne Ligning, hvori Å kan 



tænkes fremstillet som Forholdet — mellem de Stykker som afskjæres mellem Begyndelses- 

 punktet og Parablens Røringspunkter med Axerne, giver umiddelbart i/ udtrykt ved æ, medens 

 man nu tildags foretrækker den symmetriske Form, hvortil den let reduceres 



m+m 



1 



Dette Resultat lod sig ogsaa udlede af en Betragtning af Parablen som Sted til tre Linier. 



Med Løsningen overføres som alt sagt ogsaa de her fundne Diorismer paa den i 

 anden Bog behandlede almindelige Opgave om Forholdssnittet og vilde i Henhold lil, hvad 

 der er sagt om den almindelige Opgaves Anvendelse paa Parablen, give videre Sætninger 

 om denne Kurve. Da vi imidlertid hverken noget Sted ellers træffe paa Benyttelse af nogen 

 bestemt af disse eller i dem have Sætninger, som man nu tildags tillægger Betydning, skulle 

 vi nøjes med som Exempel al anføre en, som er en umiddelbar Omskrivning af et af Dis- 

 kussionsresultaterne (I), og hvor Betegnelserne (men kun disse) slutte sig til Fig. 61. 



Naar en Tangent AM til en Parabel skjæres af to andre >1/J, og MF i A og M, hvor 

 Per i/P's Berøringspunkt, medens ^1; er et vilkaarligt Punkt af -'1/J,, naur den først- 

 nævnte Tangent AM end videre skjæ.res af A^F i A\ og af en Parallel gjennem F med 

 den Tangent, som foruden A^A udgaar fra A^, i J5, saa er 



A\M-' = A\A.A\B. 



Denne Sætning vil, naar man f. Ex. lader A\ og M være faste, give en Relation mellem 

 Bestemmelserne af de Tangenier, som udgaa fra et bevægeligt Puukt (-Jj af den faste 

 Linie A\ F. 



29' 



