228 



De Opgaver fra et Pimkl P at trække en Tangent til en Ellipse eller Hyperbel, 

 henført til et Par konjugerede Diametre, eller til en Hyperbel, henført til sine Asymptoter, 

 ville ifølge de derom beviste Sætninger [42 og 43] være specielt indbefattede i den Opgave 

 fra et Punkt P at trække en ret Linie, der paa to givne afskjærer Stykker, som, regnede fra 

 givne Punkter, danne et Rektangel af konstant Areal. I første Tilfælde blive de to givne 

 rette Linier parallele, i sidste falde de faste Punkter sammen med Liniernes Skjæringspunkt. 

 Behandlingen af den anforte almindelige Opgave har ifølge Pappos' Redegjørelse^) ud- 

 gjort Emnet for Apollonios" tabte Værk om Arealsuittet. Idet Pappos tillige oplyser, 

 at dette \'ærks Sætninger enkeltvis have svaret til dem i Skriftet om Forholdssnitlet, vide 

 vi, at de to Tilfælde, som det her kommer an paa, ere blevne særlig behandlede. 



Denne samme Oplysning giver os tillige en temmelig sikker Forestilling om, hvor- 

 ledes Værkets almindelige Opgave er bleven behandlet -i, hvad vi let kunne se ved Betragt- 

 ning af det paa Fig. 61 fremstillede Tilfælde. Reduk- 

 tionen til det, hvor et af de givne Punkter falder i 

 de givne Liniers Skjæringspunkt kan for det første 

 udføres ganske paa samme .Maade som ved Forholds- 

 snittet. Dernæst kan man tænke sig den givne Værdi 

 af Rektanglet A\JP^ . AM bestemt som et Rektan- 

 gel BP . AC, hvor C er et Punkt af Linien AM (paa 

 Fig. 61 betegnet som (C)). Man faar da, idet 

 A\M\ A\M 



Fig. 61. 



at 



BP 



AM AC 



BM 



CM 



BM A\A1 BA\ 



hvorefter Rektanglet A\M.CM vil have et bekjendt .Areal. Opgaven er altsaa fort tilbage 

 til et Fladeanlæg. 



Da det bekjendte Areal her er bestemt paa samme Maade som i Bogen om For- 

 holdssnittet, om end ved andre Punkter, ville de enkelte Diskussioner, som cre at foretage, 

 ogsaa kunne udføres paa samme .Maade, saaledes at dog Resultaterne fordele sig anderledes 

 paa de forskjellige Tilfælde. Overensstemmelsen i denne Henseende viser sig ogsaa i. at 

 Pappos opstiller de samme Hjælpesætninger for de to Bøger. 



De særlige Tilfælde af Arealsnit, som have Betydning for Keglesnitslæren , nemlig 

 de, hvor enten de to givne rette Linier ere parallele, eller de givne faste Punkter begge 



M Hultscli' udgave, S. 640—643. 



') Derfor har Halley, som Tillæg til Udgaven af Skriftel om ForholdssniUel kunnet give de hojst sand- 

 synlige Grundtræk til en Gjenfremstilling af Skriftet om Arealsuittet. Med disse stemme vore efter- 

 folgende Bemærkninser. 



