230 



AßCD (Fig. 63) være et Parallelogram omskrevet om et Keglesnit, E og F IJern- 

 ringspimklerne for Siderne AB o^ CD. Hvis nu en femte Tangent skjærer Parallelu- 



graramets Sider i J/, P, -V, Q, er ifølge ApoUonios' 

 Keglesnit III, 42 



EA. F I) = EM. Fy, 

 EA _ EM_ _ AM_ _ äF_ 



yn 



altsaa 



Fy ^ FL) 



eller, idet EA = CF, 



CF FN 



AP 



FD 



C y 



FD AD 

 Rektanglet AP . C y faar altsaa den af Beliggenheden af 

 den femte Tangent uafhængige Værdi CF. AD. 



Vare omvendt de faste Linier AD og DC givne, 

 samt Punkterne 4 og C og Værdien af Rektanglet 

 AP.Cy, vilde man ved at sætte dette = CF. AD 

 kunne bestemme Røringspunktet F, dernæst Rørings- 

 punktet E. Da man nu tillige kjender Retningen af 

 de til Diameteren Æi^ hørende Korder og Tangenten AD, lader Korden til dennes Rørings- 

 punkt sig let bestemme, hvorved faas Keglesnittets Ligning i det ved Diameteren EF og 

 de tilhørende Korder bestemte Koordinatsystem. Naar Liniestykker og dermed Rektangler 

 ikke regnes med Fortegn, faas som alt anført to Keglesnit. 



At Grækerne ad den her anførte Vej kunne have fundet den anførte Fremstilling 

 af Frembringelsen af et Keglesnit som Indhyllingskurve for rette Linier, 

 der forbinde til hinanden svarende Punkter i to vilkaarlige projektive Punkt- 

 rækker, vil blive desto rimeligere, naar det bemærkes, at Sætning og Hevis ere opstillede 

 længe før der ellers var Tale om Projektivgeometri, nemlig af Newton i hans Principia*). 

 Jeg véd nu vel, at mange ere tilbøjelige til at mene, at det er af et vist Liebhaveri, naar 

 N'ewton fremstiller og beviser sine Sætninger paa de gamles Maade, og at han i Virkelig- 

 heden i sine personlige Undersøgelser fuldt saa meget har benyttet moderne Hjælpemidler. 

 Dette har han selvfølgeh'g ikke forsømt, hvor de kunde nytte ham noget; men i dette, som 

 i mange andre Tilfælde, skulde den da existerende analytiske Geometri dog næppe have 

 bragt ham synderlig Hjælp undtagen til et Bevis a posUriori og kunde i hvert Fald ikke 

 have ført ham saa let og simpelt til Maalet som hans Tilslutning til de gamle. 



Man maa vist i alle Tilfælde indrømme, at det førte Bevis er saa simpelt og 

 stemmende med de gamles Fremgangsmaade , at de efter al Rimelighed maatte finde Sæt- 



') 2.5de Lemma til fersle Bog. C. Tajlor har henledet Opmærksomheden paa, at her virkelig opstil- 

 les en af den projektive Geometris Hovedsætninger {Ancient and modem Geometry p. LXXXIV). 



