231 



ningen, naar dor lYembnd sig en Foranledning til at söge den. Hvis den nu iklve har 

 været kjendl, før Apollonios siirev om Arealsuitlet og anvendte enkelte af de deri inde- 

 holdte Konstruktioner li! Bestemmelse af Tangenter til Keglesnit, maatle Anledningen 

 komme ved selve dette Skrift. Apollonios maatte ligesom Halley bringes til at søge, om 

 ikke ogsaa de almindelige Konstruktioner i det samme Skrift kunde anvendes paa en lig- 

 nende Maade, og vilde da sikkert, ligesom i det væsentlige Halley M, naa Maalet. 



iMan kunde maaske i det, som er berettet og oplyst om Euklids Porismer, Onde 

 nogen yderligere Stotte for, at de gamle virkelig, endog før Apollonios, have kjendt saa- 

 danne Tangenlfrembringelser som den, hvormed vi beskjæftigc os. Ligesom vi nemlig 

 have antaget, at de Porismer, der udtrykke, at Punkter ligge paa en ret Linie, nærmest 

 angive Undtagelsestilfælde, i hvilke et geometrisk Sted frembragt ved projektive Liniebundter 

 ikke bliver et Keglesnit, er det en nærliggende Antagelse, at de Porismer, der udtrykke, 

 »at rette Linier gaa gjennem et Punkt»-), nærmest kunne være fremkomne som Undtagelses- 

 tilfælde, i hvilke Indhyllingskurven for Forbindelseslinierne mellem to projektive Punktrækker 

 ikke bliver et Keglesnit. 



Hvis Grækerne virkelig, hvad vi tro at have gjort ret sandsynligt, have kjendt den 

 omspurgte Frembringelse af et Keglesnit, kan der dog gjøres en endnu vigtigere Brug af 

 Porismerne. Den, der har været fortrolig med Porismerne, maa nemlig da let have været i 

 Stand til ogsaa at udtrykke Forbindelsen mellem de projektive Punktrækker paa andre 

 Maader end derved, at Rektanglet af Afstandene fra faste Punkter skulde være konstant, 

 og vi kunne da sige her som om Frembringelsen ved projektive Bundter, at der er nogen 

 Rimelighed for, at Grækerne kjendte Tangentfrembringelsen af Keglesnit ved 

 projektive Punktrækker under forskjellige Former, dog uden at sammenfatte dem 

 i det fælles Begreb Projektivitet. Ligesom vore historiske Beviser her ere mindre fuld- 

 stændige, er det dog rimeligt, at Fvjendskabet her har været noget mindre omfattende end ' 

 for Punktfrembringelsens Vedkommende. 



I jo flere Former Keglesnittenes Frembringelser som Indhyllingskurver for Forbin- 

 delseslinierne mellem projektive Punktrækker ere optraadte hos Grækerne, des forstaaeligere 

 bliver det, at Apollonios ikke har kunnet faa dem med i sin kompendiøse Fremstilling, 

 men har maattet nøjes med den korte Fremstilling af Grundlaget, og har maattet henvise 

 den videre udvikling, heraf som af Læren om solide Steder for Punkter, til andre N'ærker. 



•) S. 163 i hans alt eilerede Udgave og Gjenfretnslilliiig af Apollonios' lo Smnaskrifler. Det synes 

 nemlig, at Halley, hvis Skrifl udkom 1706, medens forste udgave af Principia er fra IGSG, har over- 

 set, at Besvarelsen af det Sporgsmaal, han har stillet sig, findes hos Newton. Dels citerer han nemlig 

 ikke denne, dels vilde han, naar han havde benUlet Principia, ikke have overset, at den ene af rie 

 to Indhyllingskurver, som faas, naar man ikke lager Hensyn lil Fortegn, kan være en Kllipse. 



') Pappos cd. Hultsch, .S. G.iG. 



